.1数列的概念与简单表示法.ppt

* 2.1数列的概念与简单表示法 如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各层的钢管数排列成一列数： 5，6，7，8，9，10 -1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一列数： -1 ，1，-1，1，-1，1，… 自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数： 1 1 1 1 2 ， 3 ，4， 5， … 1 ， 一、定义 像前面的例子中，按一定次序排列的一列数 叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项， 各项依次叫做这个数列的第一项（或首项），第 二项，…，第n项， …。 问：下面二列数是否为同一数列？ 1，2，3，4，5 5，4，3，2，1 结论：因其排列次序不同，故不是同一数列。 项数有限的数列叫做有穷数列。 项数无限的数列叫做无穷数列。 （1） 3， 5， 7，9，… （2） 2，8，13，27，40 （3） 1，1，1，1， … （4） 24，19，17，8，5 其中 有穷数列（2）（4） 无穷数列（1）（3） 例如 数列 再看数列 4，5，6，7，8， … 项：4 5 6 7 8 … y 序号: 1 2 3 4 5 … x y=x+3 定义域：N 这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。 ⑴一般表示法 a1 , a2 , a3 , … an , … 其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上 面的数列简记为{an}. 例如：把数列 2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n} {n+3} 二、数列的三种表示方法 ⑵ 解析表示法 如果数列 {an} 的第 n 项 an 与 n 之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 例如数列： -1，1，-1，1, …, (-1) ，… n ① 1 2 3 4 … n … ∴通项公式： an = (-1) n ② 1, 4, 9, 16, 25, … , n , … 1 2 3 4 5 … n … ∴通项公式 an = n 2 2 2 ③ 3 5 7 9 11 13 1 2 3 4 5 6 ∴通项公式 an = 2n+1 ( n≤6 ) 数列的图象表示法 例如: 数列 -1, 1, -1, 1, -1… 1 0 -1 1 2 3 4 5 6 n an 又如：数例 2，4，6，8，10 n an 0 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 数列的几何意义：有穷数列