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* 一、静定与静不定问题的概念 我们学过: 平面汇交力系 两个独立方程,只能求两个独立 未知数。 一个独立方程,只能求一个独立未知数。 三个独立方程,只能求三个独立未知数。 力偶系 平面 任意力系 当:独立方程数目≥未知数数目时,是静定问题(可求解) 独立方程数目未知数数目时,是静不定问题(超静定问题 以提高结构的刚度和坚固性) 复习一:支座反力的求解 * 二、物系的构成与分类 1、有主次之分的物系 a)、主要部分(基本部分),是指在自身部分外力作用下能独立承受荷载并能维持平衡的部分。 b)、次要部分(附属部分),是指在自身部分外力作用下不能独立承受荷载,不能维持平衡的部分。必须依赖内约束、主要部分或其它附属部分连接才能承受荷载的部分 2、无主次之分的物系 3、运动机构 没有完全约束住,而能实现既定运动的物系,当主动力满足一定关系才会平衡。 * ? 荷载传递规律 计算原则 有主次之分 附属部分→基本部分 附属→基本或整体 无主次之分 通过约束物体间传力 整体→局部→整体 运动机构 机构运动传动顺序 已知到未知逐个选取 三、不同种类物系的求解思路 * 四、平面任意力系平衡问题的解题步骤 1、取---选取(物体系或部分物系)为研究对象。 2、画---对所取研究对象进行受力分析,画受力图。 3、选---选择适当的坐标轴、矩心和平衡方程形式。 注意:尽可能地以多个未知力的交点为矩心,投影轴尽可能地与多个未知力垂直。 4、列---列平衡方程。 5、解---求解方程。 6、核---用多余方程进行检验。 五、注意问题 力偶在坐标轴上投影不存在; 力偶矩M =常数,它与坐标轴和矩点的选择无关; 外力不规定正负号。 * 如图所示组合梁由AC和CD在C处铰接而成。梁的A端插入墙内,B处铰接一根连杆。已知:F=20 kN,均布载荷q=10 kN/m,M=20 kN?m,l=1 m。试求插入端A及B处的约束力。 A B C D q l l l l F M 例题1 分析:有主次之分的物系 AB基本部分,CD附属部分 * C B D 1. 以梁CD为研究对象,受力分析如图所示 2、列平衡方程 q FCx FCy F FB A B C D q l l l l F M 解: * 2. 以整体为研究对象,受力分析如图所示 列平衡方程 B C D A q l l l l F MA FAy FB M FAx 校核 * 例2:求图a示多跨梁的支座反力。 解:(1)研究EF附属部分,受力如图(b)。 分析:若AB有水平分力,则CD杆将不会平衡。 分析:有主次之分的物系 ABE、FCD基本部分,EF附属部分 * (2)研究AB杆: (3)研究CD杆: * 校核ABEFCD: 172 13 97 88 K * [例3] 已知:三铰刚架受力及尺寸如图。求:固定铰支座 A 、 B 的反力和中间铰C 处的压力。 解:㈠ 研究刚架系统整体 刚架受力分析如图 列平衡方程求解: ① 由 ①、② 解得: ② ③ 分析:无主次之分的物系 * ㈡ 再研究CB 部分 受力分析如图,列平衡方程求解: ④ ⑤ ⑥ 解得: 再将 XB 之值代入③式,得(整体) * 例4:求图(a)所示结构的约束反力。 解:(1)取整个三铰刚架研究,受力如图(b)所示。 (2)研究BEC部分,受力如图(c)所示。 * (3)校核所得反力结果,取整体为研究对象。 故,反力计算无误。 60kN 20kN 10kN 10kN * *
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