03-第3讲复合函数与初等函数.ppt

高等院校高等数学课程 —— 一元微积分学 大 学 数 学（一） 第3讲 复合函数与初等函数 主讲：庆阳职业技术学院 郭海龙 第三节 复合函数与初等函数 一.反函数 二.复合函数 三.初等函数 四.分段函数 五.建立函数关系式举例 自由落体运动中,位移与时间的关系是 选时间 t 为自变量: 选位移 s 为自变量: 直接函数 反函数 习惯上称 1. 反函数 是一一对应 (即映射 f 是一一对应), 称 f 的 f 的反函数. 只有在一一对应的前提下才能有反函数. 定义 自己画一下草图 例 反函数的图形 将函数 y = f (x) 的反函数写成 x = f ?1(y) 时， 函数与其反函数的图形相同. 将函数 y = f (x) 的反函数记为 y = f ?1(x) 时， 函数 y = f (x) 与其反函数 y = f ?1(x) 的图形关于 第Ⅰ、Ⅲ 象限的角平分线 y = x 对称。 反函数的图形 例 解 2.复合函数（见书中的定义） 设有映射 及 的每一个 x 所对应的 u 值，都属于 f (u) 的定义域 Df ， 如果对于映射 的定义域 ( 或定义域的一部分 )中 那么， 将 代入 消去 u 后, 就有 其中，u 称为中间变量。 与 称之为函数 复合而成的复合函数。 定义 例1 以上过程称为复合过程 内层函数 外层函数 解 由函数 不能构成复合函数 函数复合后一般应重新验证它的定义域 例 例2 指出下列函数的复合过程 解 答案 练 函数复合而成 ? 它是由以下几个函数复合而成: 例 复合函数分解到 什么时候为止 ？ 以上过程称为 对复合函数的分解 分解到基本初等函数或基本初等函数的四则运算为止. 解