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03行列式按行(列)展开
第*页 第3讲 行列式按行（列）展开 §6 行列式按行（列）展开 定理 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即 一、行列式按行(列)展开法则 或 一、行列式按行(列)展开法则 第4行呢？ 定理 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即 一、行列式按行(列)展开法则 或 造零降阶法 二、行列式的计算 造零降阶法 计算思路： 选定行列式的某行（列），利用性质将其化为仅含1个非零元素，然后按此行（列）展开变为低一阶的行列式，如此继续直到化成二阶行列式，即可算出结果。 2 1 1 0 0 -1 –1 2 -1 2 -1 0 例1 计算 ? 1 -1 0 2 4 1 2 3 1 2 3 4 3 4 1 2 练习 计算 ? 2 3 4 1 三、代数余子式的性质 定理 行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即 或 推论 行列式的某一行（列）元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即 或 三、代数余子式的性质 四、范德蒙德(Vandermonde)行列式 练习 解方程 小结 代数余子式的性质 行列式的任一行(列)的各元素与对应的代数余子式的乘积之和等于该行列式的值； 行列式的某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式的乘积之和等于零。 计算行列式 造零降阶法 特殊行列式的计算 范德蒙德行列式 * 第*页 *
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