1.1--命题及其关系.ppt

1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题的相互关系 返回目录 1. 什么是一个命题的逆命题、否命题、逆否命题? 2. 原命题, 逆命题, 否命题, 逆否命题各相互之间是什么关系? 3. 一个命题的逆命题, 否命题和逆否命题的真假性是否有联系? 学 习 要 点 问题1. 下列四个命题中, 命题 (1) 与命题 (2) (3) (4) 的条件和结论之间分别有什么关系? (1) 若 f(x) 是正弦函数, 则 f(x) 是周期函数; (2) 若 f(x) 是周期函数, 则 f(x) 是正弦函数; (3) 若 f(x) 不是正弦函数, 则 f(x) 不是周期函数; (4) 若 f(x) 不是周期函数, 则 f(x) 不是正弦函数. 将命题 (1) 的条件与结论相交换就是命题 (2). 命题 (2) 叫命题 (1) 的逆命题, 命题 (1) 也叫命题 (2) 的逆命题. 将命题 (1) 的条件和结论都加以否定就是命题 (3). 命题 (3) 叫命题 (1) 的否命题, 命题 (1) 也叫命题 (3) 的否命题. 问题1. 下列四个命题中, 命题 (1) 与命题 (2) (3) (4) 的条件和结论之间分别有什么关系? (1) 若 f(x) 是正弦函数, 则 f(x) 是周期函数; (2) 若 f(x) 是周期函数, 则 f(x) 是正弦函数; (3) 若 f(x) 不是正弦函数, 则 f(x) 不是周期函数; (4) 若 f(x) 不是周期函数, 则 f(x) 不是正弦函数. 将命题 (1) 的条件和结论都加以否定后又交换就是 命题 (4). 命题 (4) 叫命题 (1) 的逆否命题, 命题 (1) 也叫命题 (4) 的逆否命题. 一般地, 对于两个命题, 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件, 那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题. 其中一个命题叫做原命题, 另一个叫做原命题的逆命题. 请同学们比照逆命题的定义, 写出否命题、逆否命题的定义. 原命题: “若 p, 则 q”, 逆命题: “若 q, 则 p”. 对于两个命题, 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题结论的否定和条件的否定, 那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题. 其中一个命题叫做原命题, 另一个叫做原命题的逆否命题. 原命题: “若 p, 则 q”, 逆否命题: “若 ?q, 则 ?p”. 对于两个命题, 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件和结论的否定, 那么我们把这样的两个命题叫做互否命题. 其中一个命题叫做原命题, 另一个叫做原命题的否命题. 原命题: “若 p, 则 q”, 否命题: “若 ?p, 则 ?q”. “ ?p” 读作非 p, “ ?q” 读作非 q. 例(补充). 写出命题 “若 a6, 则 a5.” 的逆命题、否命题和逆否命题, 并判断其真假. 解: 逆命题: 若 a5, 则 a6. 此逆命题是假命题. 否命题: 若 a≤6, 则 a≤5. 此否命题也是假命题. 逆否命题: 若 a≤5, 则 a≤6. 此逆否命题是真命题. 练习: (课本第6页) 就一题. 练习: (课本第6页) 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题, 并判断它们的真假: (1) 若一个整数的末位数字是 0, 则这个整数能被5 整除; (2) 若一个三角形的两条边相等, 则这个三角形的两个角相等; (3) 奇函数的图象关于原点对称. 解: (1) 逆命题: 若一个整数能被 5 整除, 则这个 整数的末位数字是 0. 此命题是假命题. 否命题: 若一个整数的末位数字不是 0, 则这个整数 不能被 5 整除. 这个命题也是假命题. 逆否命题: 若一个整数不能被 5 整除, 则这个整数的 末位数字不是 0. 此命题是真命题. 练习: (课本第6页) 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题, 并判断它们的真假: (1) 若一个整数的末位数字是 0, 则这个整数能被5 整除; (2) 若一个三角形的两条边相等, 则这