1.1.3探索勾股定理(三).ppt

学习目标 知识与技能目标： 1.通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和欣赏，理解数学知识之间的内在联系； 2.经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。 过程与方法目标： 1．经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值； 2．通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系。 3．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题的方法与经验。 情感与态度目标： 通过丰富有趣的拼图活动增强对数学学习的兴趣；通过探究总结活动，让学生获得成功的体 验和克服困难的经历，增进数学学习的信心；在合作学习活动中发展学生的合作交流的意识和能力。 无字证明 五巧板的制作 （1）写数学日记并发挥你的聪明才智，去探索勾股定理、去研究勾股定理，你又有什么新的发现？ （2）尝试利用意大利著名画家达·芬奇的方法验证勾股定理？ * * 1.1.3探索勾股定理（三） 《勾股定理证明方法汇总》 一课前自主探究活动 知识运用及思想方法 验证定理的具体过程 方法种类及历史背景 探究报告 具体的做法是： 请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多地寻找和了解验证勾股定理的方法. 二验证过程的分析与欣赏 第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系; 第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明; 第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，“无字证明”. 问题思考 1 运用了哪些数学知识？ 2 体现了哪些数学思想方法？ 3 这种方法与其他方法比较，有什么共同点和不同点？ 对某一验证方法 三种类型： 第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合 . 第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义. 第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”. 方法一:三国时期吴国数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时，创制了一幅“勾股圆方图”，也称为“弦图”，这是我国对勾股定理最早的证明. 2002年世界数学家大会在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，标志着中国古代数学成就. 第一种类型： c b ? a 由面积计算,得 展开,得 化简,得 a a b b c c 方法二:美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总统证法”. 如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得 化简,得 第一种类型： 据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。 将4个全等的直角三角形拼成边长为(a＋b)的正方形ABCD，使中间留下边长c的一个正方形洞．画出正方形ABCD．移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞．则图1和图2中的白色部分面积必定相等，所以c2=a2+b2 图1 图2 方法三 第一种类型： 第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义。 如图，过 A 点画一直线 AL 使其垂直于 DE， 并交 DE 于 L，交 BC 于 M。通过证明△BCF≌△BDA，利用三角形面积与长方形面积的关系，得到正方形ABFG与矩形BDLM等积，同理正方形ACKH与 矩形MLEC也等积，于是推得 第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义。 第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”。 约公元 263 年，三国时代魏国的数学家刘徽为古籍《九章算术》作注释时，用“出入相补法”证明了勾股定理。 a b c ① ② ③ ④ ⑤ 第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”。 做法是将一条垂直线和一条水平线，将较大直角边的正方形分成 4 分。之后依照图中的颜色,将两个直角边的正方形填入斜边正方形之中，便可完成定理的证明。 单击图片打开 第三种类型：在印度、在阿拉伯世界和欧洲