1.1分类加法与分步乘法计数原理 2课时.ppt

例4 计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试，程序员需要知道到底有多少条执行路径（即程序从开始到结束的路线），以便知道需要提供多少个测试数据.一般地，一个程序模块由许多子模块组成.如图所示是一个具有许多执行路径的程序模块. （1）这个程序模块有多少条执行路径； （2）为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方法，以减少测试次数吗？ 开始 子模块1 18条执行路径 子模块5 43条执行路径 子模块4 38条执行路径 子模块3 28条执行路径 子模块2 45条执行路径 结束 A 7371条 178次 例5 随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一种汽车牌照组成方法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？ 共能给22 464 000辆汽车上牌照. 集合A＝{a1，a2，…，an}共有多少个子集？ 思 考 1. 一种号码锁有4个拨号盘， 每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码？ N＝10×10×10×10＝10000（种） 课堂练习 2. 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？ 第一步：选1人上日班； 第二步：选1人上晚班. 有3种方法 有2种方法 N＝3×2＝6（种） 3. 由数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的三位数？ 百位 十位 个位 5种 4种 5种 N＝5×5×4＝100（种） 4. 从5人中选4人参加数、理、化学科竞赛，其中数学2人，理、化各1人，求共有多少种不同的选法？ 数学2人 化学1人 物理1人 5种 4种 3种 N＝5×4×3＝60（种） 5. 用5种不同颜色给图中A，B，C，D四个区域涂色，每个区域只涂一种颜色，相邻区域的颜色不同，求共有多少种不同的涂色方法？ A D C B N＝5×4×3×3＝180（种） 5 4 3 3 6. 从－3，－2，－1，0，1，2，3中任取三个不同的数作为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，问这样的抛物线共有多少条？ c取值a取值b取值 1种 3种 3种 N＝3×3×1＝9（种） c＝0 a＜0 b＞0 7. 某4名田径运动员报名参加100m，200m和400m三项短跑比赛. （1）每人限报1个项目，共有多少种不 同的报名方法？ （2）每个项目限报1人，共有多少种不同的报名方法？ （1）34＝81种； （2）43＝64种. 8. 630的正约数（包括1和630）共有多少个？ 630＝2×32×5×7 正约数:2a×3b×5c×7d 2×3×2×2＝24（个） 9. 某电视节目中有A、B两个信箱，分别存放着先后两次竞猜中入围的观众来信，其中A信箱中有30封来信，B信箱中有20封来信.现由主持人从A信箱或B信箱中抽取1名幸运观众，再由该幸运观众从A、B两个信箱中各抽取1名幸运伙伴，求共有多少种不同的可能结果？ 30×29×20＋20×19×30 ＝17400＋11400＝28800（种） * 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理 与分步乘法计数原理 高中新课程数学选修2-3 1.将1元人民币兑换成角票，共有多 少种不同的兑换方法？ 10种 提出问题 2.有一个职业赌彩师曾请教伽利略，他认为同时抛掷3枚骰子，在点数之和为9或10上押赌的可能性是一样的，但据长期观察，在点数之和为10上押赌的赢面要大些，这是为什么？ 1.用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 26＋10＝36 问题探究 2.从甲地到乙地可以乘火车，也可以乘汽车，一天中火车有4班，汽车有8班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 4＋8＝12 问题探究 3.从师大声乐系某6名男生或8名女生中任选一人表演独唱，共有多少种不同的选派方法？ 6＋8＝14 问题探究 4.上述计数问题的算法有何共同特点？ 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法. 形成结论 上述原理称为分类加法计数原理. 如何从集合运算的角度理解这个原理？ 若A∪B＝U，A∩B＝Φ，则 card(U)＝card(A)＋card(B). A B 问题探究