1.1第2课时 两个基本原理的应用2-3.ppt

某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？ [分析]　外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，表明有的人会英语，有的人会日语，有的人两者都会即“多面手”，再由7人会英语，3人会日语可求“多面手”人数． 两个计数原理的综合应用 [解法探究]　由于英语、日语各去1人，故分步计数即可，问题是有的人既会英语又会日语，选英语或日语时这样的人都可以选到，故可用间接法求解，由于“多面手”只有3＋7－9＝1人，故只有一种可能重复情形，∴不同方法数为3×7－1＝20种． [方法规律总结]　解两个计数原理的综合应用题时，最容易出现不知道应用哪个原理来解题的情况，其思维障碍在于不能正确区分该问题是“分类”还是“分步”，突破方法在于认真审题，明确“完成一件事”的含义．将问题中的条件细化、化繁为简． [警示]　审题时要细致，把题意弄清楚．本题中没有规定升起旗子的颜色不同，故既要考虑升起旗子的面数，又要考虑颜色相同与不同的情形，不可偏废遗漏． 某文艺小组有20人，每人至少会唱歌或跳舞中的一种，其中14人会唱歌，10人会跳舞．从中选出会唱歌与会跳舞的各1人，有________种不同选法． [答案]　130 [解析]　由条件知只会唱歌的有10人，只会跳舞的有6人，既会唱歌又会跳舞的有4人．这样就可以分成四类完成： 第一类：从只会唱歌和只会跳舞的人中各选1人，用分步乘法计数原理得10×6＝60(种)； 第二类：从只会唱歌和既会唱歌又会跳舞的人中各选1人，用分步乘法计数原理得10×4＝40(种)； 第三类：从只会跳舞和既会唱歌又会跳舞的人中各选1人，用分步乘法计数原理得6×4＝24(种)； 第四类：从既会唱歌又会跳舞的人中选2人，有6种方法．根据分类加法计数原理，选出会唱歌与会跳舞的各1人的选法共有60＋40＋24＋6＝130(种)． 分类计数时不要出现遗漏 有红、黄、蓝旗各3面，每次升1面、2面、3面在某一旗杆上纵向排列，表示不同的信号，顺序不同也表示不同的信号，共可以组成多少种不同的信号？ [错解]　每次升一面旗可组成3种不同的信号；每次升2面旗可组成3×2＝6种不同信号；每次升3面旗可组成3×2×1＝6种不同的信号，根据分类加法计数原理知，共有不同信号3＋6＋6＝15种． [辨析]　每次升起2面或3面旗时，颜色可以相同． [正解]　每次升1面旗可组成3种不同的信号；每次升2面旗可组成3×3＝9种不同的信号；每次升3面旗可组成3×3×3＝27种不同的信号．根据分类加法计数原理得，共可组成：3＋9＋27＝39种不同的信号． [警示]　审题时要细致，把题意弄清楚．本题中没有规定升起旗子的颜色不同，故既要考虑升起旗子的面数，又要考虑其颜色，不可偏废遗漏． 第一章　1.1　第2课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3 第一章　计数原理 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 选修2-3 计数原理 第一章 1.1　分类加法计数原理 与分步乘法计数原理 第一章 第2课时　两个基本原理的应用 典例探究学案 2 课 时 作 业 3 自主预习学案 1 自主预习学案 1．能根据具体问题特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题，从而发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力． 2．能正确区分分类加法计数原理和分步乘法计数原理． 重点：两个基本原理的应用． 难点：正确区分分类和分步． 新知导学 1．用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细分析——需要分类还是需要分步． 应用__________原理时，要注意“类”与“类”之间的独立性和并列性，各类中的每个方法都能独立的将这件事情完成；应用__________原理时，要注意“步”与“步”之间是连续的，做一件事需分成若干个互相联系的步骤，所有步骤依次相继完成，这件事才算完成． 加法 乘法 2．分类要做到__________，分类后再分别对每一类进行计数，最后用__________________求和，得到总数． 3．分步要做到__________，步与步之间要__________，根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘得到总数． 不重不漏 分类加法计数原理 步骤完整 相互独立 牛刀小试 1．在2、3、5、7、11这五个数字中，任取两个数字组成分数，其中假分数的个数为(　　) A．20　 　 B．10　 　 C．5　　　 D．24 [答案]　B [解析]　假分数的分子不小于分母．故以2为分母的有4个；以3为分母的有3个；以5为分母的有2个；以7为分母的只有1个．由加法原