1.2 直观图 第1课时(北师大版).ppt

* * * * §2 直观图 * 1.直观感受空间几何体的直观形象. 2.能用斜二测画法画出空间几何体的直观图，培养学生的观察能力和抽象概括能力. 3.通过教学活动，逐步培养学生探索问题的能力. 学习目标 * 观察下列一组图片，看一看它们是否能反映空间图形的一些特征。 新课导入 * * * 可以看出，图片、照片等都是空间图形在平面上的反映，通过对图片、照片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征.把空间图形在平面上反映出来是一件很有意义的事情. * 1.把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一本书水平放置，其视觉效果还是一个矩形吗？ 2.对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感？ * 水平放置的平面图形的画法 思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？ 课堂探究1 * 思考2:把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？ * 思考3:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题. 那么如何画水平放置的正六边形的直观图呢？ * 例1．画水平放置的正六边形的直观图. 解：画法： （1）在已知图形（正六边形）所在平面上建立平面直角坐标系xOy. 另选一平面画直观图，先画x′轴和y′轴，使∠x′O′y′=45°. * （2）将已知图形中平行于x轴或y轴的线段在直观图中分别画成平行于x’轴和y’轴的线段，且已知图形中平行于x轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半. * （3）连线成图（擦去辅助线）. * （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半 （2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴和y′轴的线段； （1）在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时,它们分别对应x′轴和y′轴,两轴相交于O′,且使 ∠ x′O′y′=45°,它们确定的平面表示水平面； 上面画直观图的方法叫斜二测画法，这种画法的规则是： * 我们将正六边形看作圆的内接正六边形时，可以近似得到圆的直观图画法.即将圆任意n等分，作此正n边形的直观图，当n非常大时，平滑连接各顶点，可近似得到圆的直观图. 思考4:画一个水平放置的圆的直观图，如何来画呢？ * 空间几何体的直观图的画法 思考5:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？ 立体图形与平面图形相比多了一个z轴，其直观图中对应于z轴的是z′轴，平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示直立平面.平行于z轴的线段，在直观图中平行性和长度都不变. 课堂探究2 * 例2 画出正六棱柱的直观图. 解 画法： （1）画底面（根据平面图形的直观图画法）; * （2）画z＇轴（z＇轴与x＇轴的交角为90°），并画高，侧棱（与原长相等），连线成图. x＇ y＇ O＇ z＇ A B C D E F A＇ B＇ C＇ D＇ E＇ F＇ * （3）擦去辅助线，被遮线画虚线. x＇ y＇ O＇ z＇ A B C D E F A＇ B＇ C＇ D＇ E＇ F＇ * x＇ y＇ O＇ z＇ A B C D E S 正五棱锥 思考6:仿照前例，你是否可以得到正棱锥和圆柱的直观图的画法. * 圆柱 x＇ y＇ O＇ z＇ A B C D E F A＇ B＇ C＇ D＇ E＇ F＇ * 你能画出正四棱台的直观图吗？试一试. 动动手 * 思考7:想一想，平面应该如何来画呢？ * 阅读课本，了解平行投影与中心投影的概念. 读一读 * 1. 当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投影的性质，下列说法中不正确的是（ ） （A）直线或线段的平行投影仍是直线或线段 （B）平行直线的平行投影仍是平行的直线 （C）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等 （D）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比 B * 2. 直线的平行投影可能是（ ） （A）点 （B）线段 （C）射线 （D）曲线 A 3. 两条不平行的直线，其平行投影不可能是（ ） （A）两条平行线. （B）一点和一条直线 （C）两条相交直线 （D）两