1.2.1 第一课时 排列与排列数公式 课件.ppt

* * 第1课时　排列的概念及简单排列问题 1.2　排列与组合 1.2.1　排　列 若完成一件事情可以有n类方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类中有m2种不同的方法,…在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事情有: N=m1+m2+m3+m4+…….+mn 种不同的方法 　　若完成一件事情需要n个步骤，在第一步中有m1种不同的方法，在第二步中有m2种不同的方法，…在第n步方法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情有：　　　　 N=m1×m2×m3×m4×……. ×mn 种不同的方法 课前回顾： 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 分步乘法 分类加法 共同点 区别一 完成一件事情共有n类 方案。 完成一件事情,共分n个 步骤。 区别二 每类中的任一种方法都 能独立完成这件事情。 每步要而且只要拿出一种方法 就可以完成一件事情。 都是要解决完成一件事情的方法种数的问题。 分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系： 相互独立,直达目的 相互联系,分步到达 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 问题引导　开门见山 ３种 ２种 ３×２＝６种 甲 乙 丙 乙 甲 丙 丙 甲 乙 分析： 树形图： 相应的排列： 甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 把问题1中被取的对象叫做元素 问题改述为： 从3个不同的元素a,b,c中任取2个，按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法。 不同的排列为：ab ac ba bc ca cb 共有 3X2=6 种 ４种 ３种 ４× ３×２＝２４种 ２种 问题2 从１、２、３、４这四个数字中，取出3个数字排成一个三位数，共可得多少个不同的三位数？ 分析： １ ２ ３ ４ ３ ４ ２ ４ ２ ３ ２ １ ３ ４ ３ ４ １ ４ １ ３ ３ １ ２ ４ ２ ４ １ ４ １ ２ ４ １ ２ ３ ２ ３ １ ３ １ ２ 树形图： 问题2 从１、２、３、４这四个数字中，取出3个数字排成一个三位数，共可得多少个不同的三位数？ 把问题2中被取的对象叫做元素 问题改述为： 从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个，按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法。 不同的排列为： abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb 共有 4X3X2=24 种 2 排列的定义 一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 注意： （2）排列包括两个方面： （4）两个排列相同的充要条件： 元素相同， 且顺序相同 取→排 （3）n个元素不同，m个元素不同 （1） 且 m≤n 理论迁移 例1 判断下列“事情”是否为排列： 是 是 是 否 （2）从全班50名同学中挑选4人； （3）从某6人中选取4人参加4×100m接力赛； （4）将3本不同的书分发给3个人. （1）5人站成一排照相； 练习1 下列问题是排列问题吗？ （1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其不同结果有多少种？ （2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其不同结果有多少种？ （3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？ （4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？ 可确定多少条直线？ （5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？ 是排列 不是排列 是排列 是排列 不是排列 是排列 例2、下列问题中哪些是排列问题？ （1）10名学生中抽2名学生开会 （2）10名学生中选2名做正、副组长 （3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘 （5）有10个学生,互通信一封 （6）有10个学生,互通电话一次 （4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除 （7）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标 可得多少个不同的点的坐标 答案：（2）（4）（5）（7）是排列问题，其余不是排列问题 判断是否是排列问题的关键：挖掘题目中的有序条件 练习3：判断下列问题中哪些是排列问题？ （1）某班有20位同学参加十年后