1.2.1-2空间几何体的直观图优质课.ppt

1.2.3空间几何体的直观图 岳州中学高一数学备课组 学习目标 （1）掌握水平放置的平面图形和空间图形的直观图的画法。 （2）掌握斜二测画法 的步骤，能用斜二测画法 画空间几何体的直观图。 堂堂清 拓展题： 如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积 . 问题提出 1.把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一本书水平放置，其视觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放置的平面图形的画法问题. 2.对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感？这涉及空间几何体的直观图的画法问题. 知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法 思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？ 思考2:把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？ 思考3:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题. 那么在画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？ x′ y′ C′ A B C D x y A′ B′ D′ 例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 思考4:上述画水平放置的平面图形的直观图的方法叫做斜二测画法，你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗？ （1）建坐标系，定水平面； （3）水平线段等长，竖直线段减半. （2）与坐标轴平行的线段保持平行； 常用的一些空间图形的平面画法 知识探究（二):空间几何体的直观图的画法 思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？ z x o y 例. 用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm, 2cm的长方体ABCD-A`B`C`D`的直观图. x y z (1)画轴.画x轴，y轴，z轴，三轴交于点O， 使∠xOy=45°，∠xOz=90°. 4 1.5 例. 用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm, 2cm的长方体ABCD-A`B`C`D`的直观图. x y z (2)画底面，在x轴上取线段AB，使AB= cm.在y轴上取线段AD,使AD= cm，分别过点D和B作x轴和y轴的平行线交于 C点，四边形ABCD就是长方形的底面ABCD 例. 用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm, 2cm的长方体ABCD-A`B`C`D`的直观图. x y z 例. 用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm, 2cm的长方体ABCD-A`B`C`D`的直观图. x y z 例. 用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm, 2cm的长方体ABCD-A`B`C`D`的直观图. 思考2:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？ 画轴 → 画底面 成图 → 画侧棱 → 知识小结 直观图最常用的画法是斜二测法，由其规则能画出水平放置的的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法，其基本步骤如下： １、建系： 在已知图形中取互相垂直的的x轴和y轴，得到直角坐标系xoy，直观图中画成斜坐标系x`o`y`，两轴的夹角为45０，x`轴水平． 在空间坚直方向上的线段画成垂直于x`轴需要画立体图时，过o`点画z`轴，且使其垂直于x`轴 ２、平行不变： 已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x`轴或y`的线段。 ３、长度规则： 已知图形中平行于x轴的的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度变为原来的一半. 在空间坚直方向上的长度也不变。 堂堂清 堂堂清 1. 判断下列结论是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”. （1）角的水平放置的直观图一定是角。 （ ） （2）相等的角在直观图中仍然相等。 （ ） （3）相等的线段在直观图中仍然相等。 （ ） （4）若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行。 （ ） 2. 利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图是三角形。 ②平行四边形的直观图是平行四边形。 ③正方形的直观图是正方形。④菱形的直观图是菱形。 以上结论正确的是（ ） （A）①② （B）① （C）③④ （D）①②③④ A B C D