1.2.2函数的表示法 第2课时 分段函数与映射 课件(人教A版必修1).ppt

●课标展示 1．通过实例，体会分段函数的概念，了解分段函数在解决实际问题中的应用． 2．理解映射的概念及表示法，会判断简单的对应是否为映射，理解函数是一种特殊的映射． ●温故知新 旧知再现 1．函数图象的作法：_____、_____、_____成图． 3．下列各图中，不能是函数f(x)图象的是(　　) [答案]　C 4．已知g(x＋2)＝2x＋3，则g(3)等于(　　) A．2　　　 B．3　　　 C．4　　　 D．5 [答案]　D 5．某班连续进行了5次数学测试，其中方青同学成绩如表所示，在这个函数中，定义域是__________ ，值域是_______________. 新知导学 1．分段函数 所谓分段函数，是指在定义域的不同部分，有不同的__________的函数． [名师点拨]　分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数．分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 2．映射 (1)定义：一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的__________元素x，在集合B中都有__________的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合___到集合___的一个映射． [归纳总结]　满足下列条件的对应f：A→B为映射： (1)A，B为非空集合； (2)有对应法则f； (3)集合A中的每一个元素在集合B中均有唯一元素与之对应． (2)映射与函数的关系：函数是特殊的映射，即当两个集合A，B均为__________时，从A到B的映射就是函数，所以函数一定是映射，而映射不一定是函数，映射是函数的推广． [归纳总结]　函数新概念，记准三要素；定义域值域，关系式相连；函数表示法，记住也不难；图象和列表，解析最常见；函数变映射，只是数集变；不再是数集，任何集不限． 2．已知映射f：A→B，对任意x∈A，则B中与x对应的元素有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 [答案]　B 3．下列从集合M到集合N的对应中，不是映射的是(　　) [答案]　D [解析]　选项A，B，C均符合映射的定义，都是映射；选项D中，集合M中元素1在集合N中有两个元素a和b与之对应，不符合映射的定义，则选项D不是映射． 规律总结：分段函数的应用 [答案]　(1)D　(2)B 上因特网的费用由两部分组成：电话费和上网费．以前某“热线”上因特网的费用为电话费0.12元/3分钟，上网费0.12元/分钟．根据信息产业部调整因特网资费的要求，自1999年3月1日起，该地区上因特网的费用调整为电话费0.16元/3分钟，上网费每月不超过60小时，以4元/时计算，超过60小时部分，以8元/时计算． (2)设调整前上网x小时的费用为g(x)元，则g(x)＝0.12×20x＋0.12×60x＝9.6x. 原上网60小时预算费用为9.6×60＝576(元)，由576＝11.2x－240得x≈72.85(时)，故该网民现在每月可上网72.85小时． 当0＜x≤60时，f(x)＜g(x)； 当x＞60时，由f(x)＝g(x)，可得x＝150. 所以，上网小于150小时时，f(x)＜g(x)；上网大于150小时时，f(x)＞g(x)． 规律总结：利用分段函数求解实际应用的策略 (1)首要条件：把文字语言转换为数学语言． (2)解题关键：建立恰当的分段函数模型． (3)思想方法：解题过程中运用分类讨论的思想方法． 某市出租车的计价标准是：4 km以内10元，超过4 km且不超过18 km的部分1.2元/km，超过18 km的部分1.8元/km. (1)如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式； (2)如果某人乘车行驶了20 km，他要付多少车费？ 下列对应关系中，哪些是从集合A到集合B的映射？ (1)A＝B＝N*，对应关系f：x→y＝|x－3|； [解析]　(1)集合A中的3，在f作用下得0，但0?B，即3在集合B中没有相对应的元素，所以f不是从集合A到集合B的映射． (2)对于集合A中任意一个非负数都唯一对应元素1，对于集合A中任意一个负数都唯一对应元素0，所以f是从集合A到集合B的映射． (3)对于每一个矩形，它的面积是唯一确定的，所以f是从集合A到集合B的映射． 规律总结：判断一个对应是不是映射，关键有两点： (1)对于A中的任意一个元素，在B中是否有元素与之对应； (2)B中的对应元素是不是唯一的． [注意]　“一对一”或“多对一”的对应都是映射． (1)(2013～2014安庆高一检测)设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤4}，则下述对应关系f中，不能构成A到B的映射的是(　　) A．f：x→y＝x2 B．f：x→