1.2.2组合1(组合与组合数公式).ppt

复习回顾: 问题1：什么叫做排列？排列的特征是什么？ 问题: 有5本不同的书： （1）取出3本分给甲、乙、丙三人每人1本， 有几种不同的分法？ （2）取出3本给甲，有几种不同的取法？ 引例 1.从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？ 总结: 以上两个问题,所研究的问题是不同的，但是它们有数量上的共同点，即它们的实质都是： 组合定义 一般地，从 个不同元素中取出 （ ）个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合． 5.从1，2，5，9中任取两个数相加，可以得到多少个不同的和？任取两数相减，可以得到多少不同的差？ 组合数 组合数公式 * 组合与组合数公式 问题2：什么叫做排列数？ 它的计算公式是怎样的？ 问题（1）中，书是互不相同的，人也互不相同，所以是排列问题． 问题（2）中，书不相同，但甲所有的书只有数量的要求而无“顺序”的要求，因而问题（2）不是排列问题． 从3名同学中选出2名，不同的选法有3种：甲、乙 乙、丙 丙、甲 所选出的2名同学之间并无顺序关系，甲、乙和乙、甲是同一种选法． 2.从不在同一条直线上的三点 中，每次取出两个点作一条直线，问可以 得到几条不同的直线？ 根据直线的性质，过任意两点可以作一条直线，并且只能作一条直线，所以过 两点只能连成一条直线，因此可以得到三条直线： 、 、 ，直线 与 直线是一条直线，这也就是说，“把两点连成直线”时，不考虑点的顺序． 3.( 1) 北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？ ( 2)北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，有多少种不同的飞机票价？ 从3个不同的元素中取出2个元素合成一组，一共有多少个不同的组？ 1.从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？ 2.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，有多少种不同的飞机票价？ 排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关，这是它的根本区别． 思考: 排列与组合的概念，它们有什么共同点、不同点？ 共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点:对于所取出的元素，排列与元素的顺序 有关，而组合与元素的顺序无关． 想一想: 　　什么是两个相同的排列？什么是两个相同的组合？ 如果两个组合中的元素完全相同，那么不管它们顺序如何，都是相同的组合． 当两个组合中的元素不完全相同时（即使只有一个元素不同），就是不同的组合． 例1.判断下列问题是组合问题,还是排列问题? 1.设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有 3个元素的子集有多少个? 组合问题 2.10名同学分成人数相同的数学和 英语两个学习小组，共有多少种分法? 组合问题 3.从4个风景点中选出2个安排游览, 有多少种不同的方法? 组合问题 4.从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景 点的游览顺序,有多少种不同的方法? 排列问题 6.从1，2，5，9中任取两个数相乘，可以得到多少个不同的积？任取两个数相除，可以得到多少个不同的商？ 7.10个同学毕业后互相通了一次信，一共写了多少封信？ 8.10个同学毕业后见面时，互相握了一次手，共握了多少次手？ 9.一条铁路线上有5个火车站，需准备多少种不同的车票？有多少种不同票价的车票？ 从 个不同元素中取出 （ ）个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的组合数． 记作： ． 注意： 是一个数，应该把它与“组合”区别开来． 如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个 元素的所有组合分别是: ab , ac , bc 如:已知4个元素a , b , c , d ,写出每次 取出两个元素的所有组合. a b c d b c d c d ab , ac , ad , bc , bd , cd 3个 6个 练习: 中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排 邀请赛，通过单循环决出冠亚军． （1）列出所有各场比赛的双方； （2）列出所有冠亚军的可能情况。 （1） 中国—美国 中国—古巴 中国—俄罗斯 美国—古巴 美国—俄罗斯 古巴—俄罗斯 （2） 古 美 中 俄 美 中 俄 古 中 俄 古 美 亚军 俄 俄 俄 古 古 古