1.2直角三角形(一)演示文稿.ppt

想一想 （1）直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？ （2）如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？ 定理 直角三角形的两个锐角互余. 定理 有两个角互余的三角形是直角三角形. 用心想一想，马到功成 一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢? 勾股定理 在直角三角形中,两直角边的平方和 等于斜边的平方. 你会证明吗? 证明方法: 数方格和割补图形的方法 你会利用公理及由其推导出的定理证明吗? 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的 平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形” 的结论．你能证明此结论吗? 已知：如图，在△ABC中， 求证：△ABC是直角三角形． 证明：如图，作Rt△DEF，使∠D=90°， DE=AB， DF=AC 则 .(勾股定理)． ∵ DE=AB，DF=AC ∴ ∴BC= EF ∴△ABC≌△DEF（SSS） ∴∠A=∠D=90°(全等三角形的对应角相等)． 因此，△ABC是直角三角形． 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是直角三角形． 观察上面第一个定理和第二个定理，它们的条件和结论 之间有怎样的关系? 第三个定理和第四个定理呢 勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件． 在前面的学习中还有类似的命题吗? 1.两直线平行，内错角相等. 与 内错角相等，两直线平行. 2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的 直角边就等于斜边的一半。 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么 这条直角边所对的锐角等于30° 。 观察下面三组命题： 上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗? 与同伴交流． 在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是 另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆 命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 相对 于逆命题来说，另一个就为原命题． 原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题!! 想一想 你能写出“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？它们都是真命题吗？ 原命题是真命题，而且逆命题也是真命题，那么我 们称它们为互逆定理.其中逆命题成为原命题(即原 定理)的逆定理． 举例说出我们已学过的互逆定理.