1.2误差知识与算法知识.ppt

* 任，例1.2。7（5位） * * * * * * * * 教材P8 “ 蝴蝶效应 “问题,纽约的一只蝴蝶翅膀一拍,风和日丽的北京就刮起台风来了.P2浙江大学金一庆 * * * * 一元函数： 二元函数： （一）误差估计的一般运算 三、误差估计的基本方法 一元函数： 二元函数： n元函数： 三、误差估计的基本方法 （二）误差估计的四则运算（自学。作业2） 例6 设有三个近似数 a=2.31, b=1.93, c=2.24 它们都有三位有效数字,试计算 并问:p的计算结果能有几位有效数字? 教材例4 解 P=2.31+1.93×2.24=6.6332 =0.005+0.005(1.3+2.24) =0.02585 p的计算结果至少有2位有效数字 四、算法的计算复杂性 ★算法：有步骤地完成解数值问题的过程。规定了怎样从 输入数据计算出数值问题解的一个有限的基本运算序列。 ★好算法的标准： （1）有可靠的理论基础，包括正确性、收敛性、数值 稳定性以及可作误差分析。 （2）有良好的计算复杂性。 ★计算复杂性： 时间复杂性： 达到给定精度所需计算量。 空间复杂性： 所占的内存空间。 例10 计算多项式 的值,输入数据为 和x,输出数据为 的值. 算法一： 加法次数： n 乘法次数： 算法二： 加法次数： n 乘法次数： n 我国古代数学家秦九韶（1202-1261）在1247年首次提出。 秦九韶算法 五、数值运算中的一些原则 1、要有数值稳定性 （即能控制舍入误差的传播） 例4 在四位十进制的限制下计算积分 算法A： 算法B： 2、合理安排量级相差悬殊数间的运算次序，防止 “大数”吃掉“小数”； 例5 设有 在四位十进制的限制下计算其和 算法A： 从左往右算 …………..... 算法B：从右往左算。 …………..... 3、避免两个相近的数相减 例6 求二次方程 算法A：利用公式 的根 具有1位有效数字 3、避免两个相近的数相减 例6 求二次方程 算法A：利用公式 的根 具有1位有效数字 算法B： 具有3位有效数字 3、避免两个相近的数相减 例6 求二次方程 算法A：利用公式 的根 具有1位有效数字 算法B： 具有3位有效数字 算法C： 3、避免两个相近的数相减 一元二次方程的计算公式： 阅读： 避免两个相近的数相减的常用方法： 参看任玉杰教材19-21页 阅读： 避免两个相近的数相减的常用方法： 参看任玉杰教材19-21页 （1）倒数变换法： （2）对数变换法： （3）余弦变换法： （4）泰勒级数法： 4、避免接近于0的数作除数，防止溢出。 5、简化计算步骤，减少运算次数。 4、避免接近于0的数作除数，防止溢出。 5、简化计算步骤，减少运算次数。 END 五、数值运算中的一些原则 1、要有数值稳定性 （即能控制舍入误差的传播） 2、合理安排量级相差悬殊数间的运算次序，防止 “大数”吃掉“小数”； 3、避免两个相近的数相减 作业5：任玉杰习题1.2、1.3、1.4 * * 截断误差：无限形式的有限化。任玉杰4-5页 地球的表面积公式（白峰杉，25） * Relative,相对的，成比例的 * * * * 四舍五入得到的数无需估计绝对误差，直接就可看出 * 数值计算方法,马东升,P4 * 数值计算方法,马东升,P4 * 数值计算方法,马东升,P4 * 数值计算方法,马东升,P4 * 数值计算方法,马东升,P4 * * * * 1.2 误差知识与算法知识 一、误差的来源与分类 二、 绝对误差、相对误差与有效数字 三、误差估计的基本方法 四、算法的计算复杂性 五、数值运算中的一些原则 1.2误差知识与算法知识 一、误差的来源与分类 模型误差 观测误差 截断误差 (描述误差 ) ( 测量误差) (方法误差 ) ( 计算误差 ) 舍入误差 建模过程中 产生的误差 研究数值方法 的过程中产生 的误差 舍入误差：由于计算机字长的有限性，对相关数据进行存储表示 时而产生的舍入误差； 截断误差：把无限的计算过程用有限的计算过程代替，这样产生的误差称为截断误差（.方法误差） 二、 绝对误差、相对误差与有效数字 （1）绝对误差 （2）相对误差 （3）有效数字 （4）绝对误差与有效数字的关系 （5）相对误差与有效数字的关系 二、 绝对误差、相对误差与有效数字 （1）绝对误差： （2）相对误差: 马拉松