1.2直角三角形的性质和判定(II).ppt

1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ） 第1课时 勾股定理 做一做 如图，在方格纸上（设小方格边长为单位1）画一个顶点都在个点上的直角三角形，使其两直角边分别为3,4，量出这个直角三角形的斜边的长度. 我量得c为5.  议一议 在方格纸上，以图中的Rt△ABC的三边为边长 分别向外作正方形，得到三个大小不同的正方形， 如图，那么这三个正方形的面积S1，S2，S3之间有 什么关系呢？ S3 S2 S1 由图可知，S1=32，S2=42,为了求S3，我可以先算出红色区域内大正方形的面积，再减去4个小正方形的面积，得S3=52. ∵32+42=52. ∴S1+S2=S3. 在上图中，S1+S2=S3，BC2+AC2=AB2， 那么是否对所有的直角三角形，都有两 直角边的平方和等于斜边的平方呢？  如图，任作一个Rt△ABC，∠C=90°，若BC=a， AC=b，AB=c，那么a2+b2=c2是否成立？  探究  我们来进行探究： 步骤1 先剪出4个如图1所示的直角三角形，由于每个直角三角形的 两直角边长为a，b（其中b＞a），于是它们全等（SAS），从而它们的 斜边长相等.设斜边长为c. 步骤2 再剪出1个边长为c的正方形，如图2所示. 步骤3 把步骤1和步骤2中剪出来的图形拼成如图3的图形. 由于△DHK≌△EIH, ∴∠2=∠4. 又∵∠1+∠2=90°. ∴∠1+∠4=90°. 又∠KHI=90°， ∴∠1+∠KHI+∠4=180°，即D,H,E在一条直线上. 图3  同理E，I，F在一条直线上；F,J,G在一条直线上，G，K， D在一条直线上. 因此拼成的图形是正方形DEFG，它的边长为（a+b）， 它的面积为（a+b）2. 又正方形的DEFG的面积为c2+4· ab， ∴（a+b）2=c2+4· ab. 即a2+2ab+b2=c2+2ab， ∴a2+b2=c2. 由上述可得到直角三角形的性质定理： 结论 直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方.a2+b2=c2.  其实我国早在三千多年前就已经知道直 角三角形的上述性质，由于古人称直角三角 形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边 为股，斜边为弦（如图），因此这一性质被 称为勾股定理.  勾股定理揭示了直角三角形三边之间的 关系，在直角三角形中，若已知直角三角形 的任意两条边长，我们可以根据勾股定理， 求出第三边的长.  如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm， BC=10cm，AD⊥BC于点D.你能算出BC边上的高AD的长 吗？ 解 在△ABC中， ∵AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC, ∴BD= BC=5. 在Rt△ADB中， 由勾股定理得，AD2+BD2=AB2， 故AD的长为12cm. 例 题 1.在△ABC中, ∠C=90°，a=6,b=8, 则c=＿＿＿＿ 2.在一个直角三角形中, 两边长分别为6、 8,则第三边的长为________ . 10 10 或 练习 3.求出下列直角三角形中未知边的长度 解：（1）在Rt△ABC中,由勾股定 理得：AB2=AC2+BC2 即x2=62+82，x2 =100. ∴ x=10. ∵x0， 即x2+52=132，x2=144. ∴ x=12 （2）在Rt△ABC中,由勾股定理:AB2+AC2=BC2. ∵x0 练习 今天这堂课学了什么内容？ 反 思 小 结 勾股定理： 直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方.a2+b2=c2. 1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ） 第2课时 勾股定理的实际应用 　　已知一个直角三角形的两边，应用勾股定理可以求出第三边，这在求距离时有重要作用． 　　勾股定理： 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 动脑筋 如图，电工师傅把4m长的梯子AC靠在墙上，使梯脚C离墙脚B的距离为1.5m，准备在墙上安装电灯.当他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近0.5m，即移动到C′处.那么，梯