1.3.3二次函数求最值(动轴定区间、动区间定轴) - 副本已改.ppt

二次函数在闭区间上的最值问题 练习：已知函数f(x)= x2 –2x – 3 （1）若x∈[–2，0]，求函数f(x)的最值； （2）若x∈[ 2，4 ]，求函数f(x)的最值； （3）若x∈[ ]，求函数f(x)的最值； （4）若x∈[ ]，求函数f(x)的最值； 练习：已知函数f(x)= x2 –2x – 3 （1）若x∈[–2，0]，求函数f(x)的最值； （2）若x∈[ 2，4 ]，求函数f(x)的最值； （3）若x∈[ ]，求函数f(x)的最值； （4）若x∈[ ]，求函数f(x)的最值； 练习：已知函数f(x)= x2–2x –3. （1）若x∈[ –2，0 ], 求函数f(x)的最值； 解：画出函数在定义域内的图像如图 对称轴为直线x=1 由图知，y=f(x)在[ –2，0 ]上为减函数 故x=-2时有最大值f(-2)=5 x=0时有最小值f(0)=-3 已知函数f(x)= x2 –2x – 3. （1）若x∈[ –2，0 ]，求函数f(x)的最值； （2）若x∈[ 2，4 ]，求函数f(x)的最值； 解：画出函数在定义域内的图像如图 对称轴为直线x=1 由图知，y=f(x)在[ 2，4 ]上为增函数 故x=4时有最大值f(4)=5 x=2时有最小值f(2)=-3 已知函数f(x)= x2 –2x – 3. （1）若x∈[ –2，0]，求函数f(x)的最值； （2）若x∈[ 2，4]，求函数f(x)的最值； （3）若x∈[ ],求函数f(x)的最值； 解：画出函数在定义域内的图像如图 对称轴为直线x=1,由图知， x= 时有最大值 x=1时有最小值f(1)=-4 已知函数f(x)= x2 –2x – 3 （1）若x∈[–2，0]，求函数f(x)的最值； （2）若x∈[ 2，4 ]，求函数f(x)的最值； （3）若x∈[ ]，求函数f(x)的最值； （4）若x∈[ ]，求函数f(x)的最值； 解：画出函数在定义域内的图像如图 对称轴为直线x=1,由图知， x= 时有最大值 x=1时有最小值f(1)=-4 已知函数f(x)= x2 –2x – 3 （4）x∈[ ] （1）x∈[–2，0] （2）x∈[ 2，4 ] （3）x∈[ ] 思考：通过以上几题，你发现二次函数在区间[m，n]上的最值通常在哪里取到？ 总结：求二次函数f(x)=ax2+bx+c（a0)在 [m，n]上的最值或值域的一般方法是： （2）当x0∈[m，n]时，f(x0）是最小值 m,n中与对称轴距离较远的函数值较大 （1）检查x0= 是否属于 [ m，n]； （3）当x0 [m，n]时，根据函数的单调性确定函数的函数的最值 当a0时，考虑的思路是类似的 思考：如何 求函数y=x2-2x-3在x∈[k,k+2]时的最值? 解析: 因为函数 y=x2-2x-3=(x-1)2-4的对称 轴为 x=1 固定不变,要求函数的最值, 即要看区间[k,k+2]与对称轴 x=1的位 置,则从以下几个方面解决如图: 例: 求函数y=x2-2x-3在x∈[k,k+2]时的最值 当k+2≤1即k ≤-1时 f(x)min=f(k+2)=（k+2)2-2(k+2)-3 =k2+2k-3 f(x)max=f(k)=k2-2k-3 当 时 即-1k0时 f(x)min=f(1)=- 4 f(x)max=f(k)=k2-2k-3 当 即0≤ k1时 f(x)max=f(k+2)=（k+2)2-2(k+2)-3 =k2+2k-3 当k ≥1 时 f(x) max=f(k+2)=k2+2k-3 f(x) min=f(k)=k2-2k-3 例: 求函数y=x2-2x-3在x∈[k,k+2]时的最值 当k ≤-1时 当-1k 0时 f(x)max=f(k)=k2-2k-3 当0≤ k1时 f(x)max=f(k+2)=k2+2k-3 f(x)min=f(1)=- 4 f(x)