1.3.3 函数的最大(小)值与导数.ppt

1.3.3 函数的最大（小）值与导数 汽油的消耗量（单位：L）与 汽车的速度（单位：km/h） 之间有一定的关系，汽油的 消耗量是汽车速度的函数． 根据你的生活经验，思考 下面两个问题： （1）是不是汽车的速度越快，汽油的消耗量越大 ； （2）“汽油的使用率最高”的含义是什么？ 解析:（1）显然不是； （2）行驶里程一定,汽油消耗量最小. 今天我们来学习有关最大值与最小值的问题！ 飞驰的汽车 在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高、效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题. 函数在什么条件下一定有最大、最小值？它们与函数极值关系如何？ 极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小. 探究点 函数的最大（小）值与导数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： 最大值与最小值的概念 （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值. 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M; （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最小值. 4 例2 求函数y＝x4－2x2＋5在区间[-2,2]上的最大值与最小值. 解: 令 ,解得x=-1，0，1. 当x变化时, 的变化情况如下表: 从上表可知，最大值是13，最小值是4. 13 4 5 ↗ 4 ↘ 13 0 － 0 ＋ 0 － 2 (1,2) 1 (0,1) 0 (-1,0) -1 (-2,-1) -2 y x y ￠ ＋ ↘ ↗ 1.函数的最值概念是全局性的 2.函数的最大值（最小值）唯一 3.函数的最值可在端点处取得 总结提升 函数f(x)=x3-3x+1在闭区间[-3,0]上的最大值、 最小值分别是（ ） 1，－1 B. 1，-17 C. 3，-17 D. 9，-19 C 2.函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象 如图，则函数f(x)（ ） 无极大值点，有两个极小值点 有三个极大值点，两个极小值点 有两个极大值点，两个极小值点 有四个极大值点， 无极小值点 C x o y f ′(x) 3.设函数 则 （ ） A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数 A A