1.3行列式的展开定理.ppt

第一章 行列式 第3节 行列式的展开定理 定义1 在n阶行列式D中，划去元素aij所在的第i行和第j列元素，余下元素按照原来顺序构成的n-1阶行列式称为aij的余子式，记为Mij。 行列式计算（化零降阶） 一、直接降阶计算 例1 计算 例2 计算 例3 计算n阶行列式 二、递推关系式 例4 计算n阶行列式 例5　计算 　　　　 解　按第1行展开，有 以此作递推公式，得 　　　　　　　　　　　　 三、范德蒙行列式 例6 计算 作业 53页 14（5）～（12） 57页 4，5 * * 称为aij的代数余子式。 定理1（行列式的展开定理） 行列式D等于它的任一行（列）所有元素与其对应的代数余子式乘积之和，即 （按行展开式） 定理1（行列式的展开定理） 行列式D等于它的任一行（列）所有元素与其对应的代数余子式乘积之和，即 （按列展开式） 推论 行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即 或 证: 将 换成 ， 两行元素相同。 求 或 综合定理及其推论，有： 　 证 用数学归纳法 n-1阶范德蒙行列式 注：对于此类型行列式，可直接用公式计算。