1.3证明1.ppt

复习 现阶段我们在数学上学习的命题由哪两部分组成？ 命题的分类 真命题 假命题 公理 题设（条件）和结论 定理 其他真命题 a b 一、目测（直观） 错觉！ 通过观察,先猜想结论,再动手验证: 如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行? 如何判断一个命题是真命题？ 直观是重要的,但它 有时也会骗人. a b c d 如何判断一个命题是真命题？ 二、列举 举不胜举！ 一、目测（直观） 错觉！ 当n=6时， n2-3n+7 =25不是素数 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做 证明 。 三、测量 存在误差！ 当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是素数．那么,命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是素数”是真命题吗? 命题“如图， ” 是真命题吗？请说明理由。 F D B A C E 你能总结出用推理的方法来证明几何命题的一般格式吗？ 证明几何命题的一般格式： 2．分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出 条件，在“求证”中写出结论。 1.根据题意,画出图形; 3．在“证明”中写出推理过程。 证明: ∵A D平分∠ EDF（已知） ∴∠ADF=∠ADE （角平分线的意义） 又∵ （已知） ∴∠ADB= ∠ADC=900 （垂直的意义） ∴∠ADB -∠ADF = ∠ADC -∠ADE 即∠BDF= ∠CDE 所以∠BDF= ∠CDE是真命题 注意: 如果给出的几何命题已包括了相应的图形、已知 及求证，则可在表述时直接写出证明的推理过程． 已知如图，DE∥BC, ∴∠1=∠E, 求证: BE平分∠ABC A E D B C 1 2 证明: ∵ DE∥BC，（已知） ∵ ∠1=∠E,（已知） （两直线平行，内错角相等） ∴∠1=∠2, ∴∠2=∠E, ∴BE平分∠ABC （角平分线的意义） 证明几何命题的一般格式： 1.根据题意,画出图形; 2．分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出 条件，在“求证”中写出结论。 3．在“证明”中写出推理过程。 证明过程中的 每一步推理都要有依据， 依据作为推理的理由可以 写在每一步后的括号内 例2已知如图，AB∥CD，EP，FP 分别平分∠BEF，∠DFE 求证: ∠PEF+∠PFE=900 证明: ∵ EP，FE分别平分∠BEF， ∠DFE （已知） A P E D C B ∵ AB∥CD，（已知） F ∴∠BEF+∠DFE=1800 （两直线平行,同旁内角互补） 证明几何命题的一般格式： 1.根据题意,画出图形; 2．分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出 条件，在“求证”中写出结论。 3．在“证明”中写出推理过程。 想一想: 证明几何命题的基本思路是什么? 证明几何命题的基本思路：由“因”导“果”,执“果”索“因” 学有所成 课内练习 课本第17页 课内作业3： 如图，BC⊥ AC于点C,CD⊥AB于点D, ∠EBC=∠A, 求证:BE∥CD E B A C D 证明:∵BC⊥AC( ) ∴ (垂直的定义) ∵ (已知) ∴∠A+∠ACD=90（ 　　　　　　） ∴　　　　　　　（同角的余角相等） 又∵∠EBC=∠A（ ） ∴∠ EBC=∠BCD， ∴BE∥CD（ ） 已知 ∠BCA=90° CD⊥AB 直角三角形中两个锐角互余 ∠BCD=∠A 已知 内错角相等，两直线平行 知识梳理 本节课你学到什么？ 1、什么是证明？ 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做 证明 。 2、证明几何命题的一般格式： 一画（由题意画图） 二写（已知、求证） 三证（过程证明） 3、证明几何命题的基本思路： 由“因”导“果”,执“果”索“因” 结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证明思路最基本的方法. 言必有据,因果对应.是