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【例1】 用数学归纳法证明：1×4＋2×7＋3×10＋…＋n(3n＋ 1)＝n(n＋1)2(其中n∈N＋)． 【例2】 几个半圆的圆心在同一条直线l上，这几个半圆每两个 都相交，且都在直线l的同侧，求证这些半圆被所有的交点 最多分成的圆弧段数为f(n)＝n2.(n≥2，n∈N＋)． 【例4】 (12分)在数列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an， bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列(n∈N＋)． 求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公 式，并证明你的结论． 【训练4】 设数列{an}满足an＋1＝an2－nan＋1，n＝1,2,3，… (1)当a1＝2时，求a2，a3，a4，并由此猜想出an的一个通项 公式； (2)当a1≥3时，证明对所有的n≥1，有an≥n＋2. (3)在（2）的前提下，证明： 【示例】 当n为正奇数时，7n＋1能否被8整除？若能，用数学归 纳法证明；若不能，请举出反例． 课前探究学习 活页规范训练 课堂讲练互动 题型一 恒等式问题 题型二 几何问题 题型三 不等式问题 题型四 “归纳、猜想、证明”问题 题型五 整除问题
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