投资额与国民经济..docxVIP

数学建模期末论文 投资额与国民经济摘要数理统计是具有广泛应用的数学分支，而区间估计和假设检验问题在其中占有很重要的地位。对于正态总体期望和方差的区间估计和假设检验问题已有完备的结论；对于非正态总体期望和方差的区间估计和假设检验问题，在大样本的情况下，可利用中心极限定理转化为正态总体来解决。但实际问题中常常碰到非正态总体，而且是小样本的情况，因此对它的区间估计和假设检验是一个值得研究的问题 本文利用概率纶与数理统计中的所学的回归分析知识，对四川地区实际投资额与国民生产总值（GNP）及物价指数的关系建立数学模型，并利用这些数据做出国民生产总值tx1及物价指数tx2与ty的多元回归方程，并MATLAB，SPSS与EXCEL软件对验数据进行分析处理，得出线性回归系数与拟合系数等数据，并用F检验法检验了方法的可行性，同时用分布参数置信区间和假设检验问题 ，得出了国民生产总值tx1及物价指数tx2与ty的线性关系显著，提出了小样本常用分布参数的置信区间与假设检验的解决方法。关键词：统计量法；置信区间；假设检验；线性关系；回归分析引言1.1.1:利用互联网数据，研究四川地区投资额与国民生产总值及物价指数的关系，并对未来国民生产总值及物价指数的估计预测未来的实际投资额。1.1.2：选择国民经济的莫个方面，如铁路建设、房地产，建立模型定量评估投资额对经济发展的影响。1研究四川地区投资额与国民生产总值及物价指数的关系，并对未来国民生产总值及物价指数的估计预测未来的实际投资额。设计问题1.1.1收集四川地区连续20年的统计数据，目的是由这些数据建立一个投资额的模型，并根据对未来国民生产总值及物价指数的估计，预测未来的实际投资额。数据如下：指标:地区生产总值(亿元)指标:居民消费价格指数(上年=100)注：本表按当年价格计算。2004年以前地区生产总值数据执行《国民经济行业分类》（GB/T4754-1994），2004-2012年地区生产总值数据执行《国民经济行业分类》（GB/T4754-2002）,三次产业划分根据《三次产业划分规定》（2003）。2013年开始，行业分类执行《国民经济行业分类》（GB/T4754-2011），三次产业划分根据《三次产业划分规定》（2012）。数据来源：国家统计局1.1.2分析 许多经济数据在时间上有一定的滞后性以时间为序的数据，称为时间序列时间序列中同一变量的顺序观测值之间存在自相关若采用普通回归模型直接处理，将会出现不良后果需要诊断并消除数据的自相关性，建立新的模型1.2基本回归模型1.2.1 多元线性回归方程的求法记住该地区第t年的投资额为ty，国民生产总值为tx1，物价指数为tx2（以第10年的物价指数为基准，基准值为1），t=1,2，......n,n=20.因变量ty与自变量tx1和 tx2的散点图如下所示： 由图可以看出，随着国民生产总值的增加，投资额也增大，而且两者有很强的线性关系，物价指数与投资额的关系也类似，因此可以建立多元线性方程方程中除了国民生产总值和物价指数外，影响ty的其它因素的作用都包含在随机误差εt?内，这里假设εt?（对t）相互独立，且服从均值为0的正态分布，t=1,2.....n与一元线性回归类似，我们利用最小二乘法求未知参数β0,1,2的估计值。为了使偏差平方和取得最小值，分别求偏导数并让他们等于零，整理得到方程组 设其中i=1,2…m,j=1,2…m；特别的当j=i时有其中 表示 的观测值的样本方差；其中i=1,2... m利用消元发不难将方程组化为如下形式于是我们解得 其中i=1,2…m, 再代入第一个方程即得最后得到多元回归方程1.2.2基本回归模型的结果与分析将参数估计量带入方程得到基本回归模型对新建立的多元回归方程及偏回归系数按上述程序进行检验，直到余下的偏回归系数都具有统计意义为止。最后得到最优方程。一阶自回归模型新模型 et~ *，原模型 et~ +残差图比较新模型 ?t ~ *，新模型 ?t ~ +拟合图比较1.3投资额预测 对未来投资额yt 作预测，需先估计出未来的国民生产总值x1t 和物价指数 x2t设已知 t=21时， x1t =3312，x2t=2.1938基本回归模型根据以上分析我们得到了投资额与国民生产总值及物价指数之间的多元回归方程?得出的结论是投资额和国民生产总值及物价指数的关系显著。2房地产投资额对经济发展的影响2.1 背景近几年我国房地产业正处于快速发展阶段，它的发展拉动了国民经济的快速增长。该文运用协整分析方法对我国房地产投资和经济增长的长期稳定的均衡关系进行实证分析，并在分析结论的基础上，对我国房地产投资及宏观经济调控提出了应对措施与建议。2. 2问题的定性和定量为了方便分析出房地产对四川GNP 增速的影响效果，就需要利用数学建模的方法对