指数、对数及幂函数..docVIP

指数函数、对数函数及幂函数 Ⅰ.指数与指数函数 1.指数运算法则（1）； （2）； （3）； （4）； （5） （6） 指数函数 0a1 a1 图 象 表达式 定义域 值 域 过定点 单调性 单调递减 单调递增 2. 指数函数： 、对数的运算： 互化： 恒等： 换底： 推论1 推论2 推论3 2对数函数： 对数函数 0a1 a1 图 象 表达式 定义域 值 域 过定点 (1，0) 单调性 单调递减 单调递增 的定义域、奇偶性，先作出其在第一象限的图象，再根据其奇偶性作出其他象限的图形.如果幂函数的解析式为或（、，，、互质）的形式，先化为，或的形式，再确定函数的定义域、奇偶性、单调性等性质，从而能比较准确地作出幂函数的图象. 二、幂函数图象的类型：（共有11种情况） 奇函数 、都是奇数 偶函数 是奇数，是偶数 非奇非偶函数 是偶数，是奇数 三、幂函数图象特征： （1）当时，在第一象限内，函数单调递减，图象为凹的曲线； （2）当时，图象是一条不包括点（0，1）的直线； （3）当时，在第一象限内，图象单调递增，图象为凸的曲线； （4）当时，图象是一、三象限的角平分线； （5）当时，在第一象限内，图象单调递增，图象为凹的曲线. （6）幂函数图象不经过第四象限； （7）当时，幂函数的图象一定经过点（0，0）和点（1，1） （8）如果幂函数的图象与坐标轴没有交点，则； （9）如果幂函数（、、都是正整数，且、互质）的图象不经过第三象限，则可取任意正整数，、中一个为奇数，另一个为偶数.  - 5 -