数2立体几何初步直线与圆..doc

03空间几何体的表面积与体积 1.空间几何体的表面积（1）求空间几何体表面积的方法：沿多面体的棱或旋转体的母线剪开，把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积。将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题基本的、常用的方法。（2）具体步骤：先求侧面积，再求全面积。①棱柱、棱锥、棱台的侧面积：棱柱的侧面展开图是平行四边形；棱锥的侧面展开图是由多个三角形拼接成的；棱台的侧面展开图是由多个梯形拼接成的。按照平面几何的三角形、梯形、平行四边形的面积计算公式计算它们的侧面积。 ②圆柱、圆锥、圆台的侧面积： ⑴圆柱侧面积：圆柱的侧面展开图是一个矩形。如果圆柱的底面半径为，母线长，那么圆柱的侧面面积为。因此，圆柱的表面积。⑵圆锥侧面积：圆锥的侧面展开图是一个扇形。如果圆锥的底面半径为，母线长为，那么圆锥的侧面积为。因此，圆锥的表面积。⑶圆台侧面积：圆台的侧面展开图是一个扇环。如果圆台的上下底的半径分别为，母线长为，那么圆台的侧面积为。因此，圆台的表面积等于上、下两个底面的面积和加上侧面的面积，即。⑷圆柱、圆锥、圆台侧面积的关系： 圆柱和圆锥都可以看作是圆台退化而成的几何体。圆柱可以看作是上下底面全等的圆台，圆锥可看作是上底面退化成一点的圆台，于是：即圆柱和圆锥的侧面积公式都可以看作由圆台侧面积公式演变而来。 2.空间几何体的体积（1）柱、锥、台的体积：①柱体体积：柱体的体积是，其中S是底面面积，为柱体的高。特别地，棱长为的正方体的体积；长、宽和高分别为的长方体的体积为；底面半径为高为的圆柱的体积是。②椎体体积：锥体的体积是，其中是底面面积，为锥体的高。特别地，底面半径为高为的圆锥的体积是。③台体体积：由于台体是由椎体截成的，因此可以利用两个锥体的体积差，得到台体的体积公式，其中，分下底面面积，为台体的高。特别地，底面半径为高为的圆台的体积别为V=。④柱体、椎体、台体体积的关系：柱体可以看作是上、下底面相同的台体，锥体可以看作是有一个底面是一个点的台体。当时，台体的体积公式变为锥体的体积公式；当时，台体的体积公式变为柱体的体积公式，因此，柱体、锥体的体积公式可以看作台体体积公式的“特殊”形式。它们之间的体积关系为： 3.球的体积和表面积设球的半径为R，那么它的表面积,球的体积. 详解： 利用球的半径、球心到截面的距离、截面圆的半径所构成的直角三角形求出截面圆的半径，即. 4.简单组合体的表面积和体积：将简单组合体分解化归为柱、锥、台、球等常见的简单几何体，依所分解的柱、锥、台、球等常见的简单几何体的侧面积、表面积、体积公式计算，进而组合而得到所求简单组合体的表面积或体积。 07直线的倾斜角与斜率 1.直线的倾斜角当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。倾斜角的范围是[0，180o ）。平面上的任一直线都存在唯一的一个倾斜角 。 2.直线的斜率1.直线的斜率我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示，即.2.倾斜角α与斜率k之间的关系；；k不存在；3.斜率公式经过两点的直线的斜率公式.注意，倾斜角是90°的直线没有斜率。 详解： 1.当直线l与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0°.因此，直线的倾斜角α的取值范围为.2.倾斜角是的直线没有斜率；任何直线都有倾斜角，但不是任何直线都有斜率.3.同一条直线上任何两点的斜率都相等；当直线平行于y轴或与y轴重合时，公式不成立. 3.两条直线平行的判定设直线，的斜率分别为，，若，则与的倾斜角与相等。即. 详解： 1 公式成立的前提条件是：①两条直线的斜率存在，分别为，；②与不重合。2 当两直线的斜率都不存在且不重合时，与的倾斜角都是，则.3 注意：若直线可能重合时，我们得到： 4.两条直线垂直的判定如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于-1；反之，如果它们的斜率之积为-1，那么它们互相垂直，即 详解： 两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零，则两条直线互相垂直，这样，两条直线垂直的判定可叙述为：一般地，或一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零。若，则两直线必不垂直。 08直线的方程 1.直线的点斜式方程1.直线方程的定义：一个方程的解为坐标的点都是某一直线上的点；反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。2.直线的点斜式方程的定义方程由直线上一定点及其斜率确定的，我们把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。 详解： 关于点斜式的几点说明：1 要注意到与是不同的，前者表示的直线上缺少