数学建模,如何客观合理的评价学生学习状况..doc

如何客观、合理的评价学生学习状况 摘要 现行的以考试成绩衡量学生学习状况的方法比较主观，且评价方式单一，忽略了不同基础水平的同学的进步程度，为了激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步，我们需要建立一个客观，合理的评价学生状况的数学模型。考虑到以上情况，本文通过以下几步来达到目的。 步骤一：通过分析题目所给198名学生的整体成绩情况，包括大一两个学期每个学期的整体平均成绩、及格率、方差、标准差等多项指标有关，通过所给数据，得到图表。分析数据充分理解学生的学习情况，更有利于以下两个模型的进行，为模型的建立提供参考。 步骤二：对于全面、客观、合理的评价学生的学习状况，我们采用了二个模型： 模型一：利用黑尔指数法求得的进步分数和层次分析法进行评价：设定适当的权系数，使最终成绩更为合理。本专业为工科类专业，应更加重视专业学习能力，因此专业课程所占权系数较高，成绩也能更好的选拔专业能力强的学生。同时为了激励进步学生，进步分也占有部分权限，能够起到很好的鼓励作用。为此我们设置：最终成绩Y=0.55*专业课程+0.4*其他课程+0.05*进步分数。 模型二：采用成绩标准化模型对成绩进行评价：采用对数变换将负偏态的成绩分布正态化，并用Matlab进行了正态检验。从而学生成绩的差距分布更为合理，成绩偏低的学生变换后将处于中等位置，得到适当的鼓励，改变了负偏态分布中较多学生成绩集中在高分段或低分段的现象。然后，将正态分布归一化为标准正态分布，消除每个学期评价考核体系的不稳定性因素，得到每个学生各学期的“有效成绩”。并基于有效成绩提出了等级评定子模型，确定了等级分数线，更清楚的表明了每个学生在整体位置。 关键词： 黑尔指数 层次分析 成绩标准化 有效成绩 问题重述 现行的评价方法相对比较局限、主观、有失公允，只能对学习基础好的学生产生激励作用，而不能对所有学生尤其是后进学生起到激励作用，这种评价弊端开始被越来越多的人关注。 评价学生学习状况的目的是激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。然而，现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异；只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。 请通过科学合理的分析评价方法，设计合适的数学模型，对学生学习状况做出全面、客观、合理的整体评价。 问题分析 根据统计学知识，这198名学生的整体情况应包括两个学期整体的平均成绩、极差、中位数、方差、标准差、偏度等多项指标。通过整理所给数据，可以得到两个学期所需的相关指标，并进行正态性检验。可以由此对学生的整体情况进行全面、直观的说明。 评价一个学生的学习情况可以有很多方面的因素，如智力因素、学习环境、学习基础等。但我们只有学生两学期的考试成绩，如果考虑很多因素就不合现实，具有不可操作性，因此，只着眼于考试成绩和进步状况两类因素。 模型一： 为了科学的评价学生的学习情况，必须按照学校专业的特点，制定合理的学习情况评价体系。由美国学者T.L.Satty提出的层次分析法把人的思维层次化、数量化，并用数学方法为分析评价或决策提供定量依据。我们借用该方法建立评价生成绩的层次结构如下。为了鼓励基础薄弱但是进步很大的学生，我们设置了进步分项目，在最终成绩的评定中占有一定比例。我院为工科类院，注重专业素养的培养，因此专业课程成绩十分关键。 第一层 第二层 在第二层以下为第三层，是具体的课程或科目。设定适当的权系数，使最终成绩更为合理。 模型二： 为了使得学生之间成绩的差距分布更为合理，原来成绩偏低的学生经过变换后处于中等位置，从而使他们会得到适当的鼓励，树立信心，不断进步，并改变负偏态分布中有较多同学集中在高分段或低分段的情况，激励成绩较低的学生努力学习取得更好的成绩，有必要将负偏态分布的学生成绩通过数学手段变换为正态分布，而且变换成正态分布后，还会对数据处理带来极大的方便。 由于每个学期的评价体系存在一定的波动，例如考核中不可避免的难易程度的变化等因素会使各学期之间的同一学生成绩缺少一定的比较性。为了消除学期之间的差异，为此将正态分布再经过变换为标准正态分布，使得同一学生在不同学期的成绩具有更可靠的可比性。由此我们最终得到了标准化的成绩，称之为“有效成绩”，并运用该成绩对学生的学生状况进行评价。 模型假设 1.假设总成绩总分都是100分； 2.假设两个学期的学生人数未发生改变； 3.假设每位同学的学习考试环境相同； 4.假设每位同学的学习能力基本保持不变； 5.假设数据中的零是特殊情况导致的； 6.假设影响学生成绩的因素主要有真实成绩与进步程度。 符号说