数学建模综合评价方法..docVIP

建模参考资料 综合评价方法 一、关于评价指标 所谓指标就是用来评价系统的参量．例如，在校学生规模、教学质量、师资结构、科研水平，就可以作为评价高等院校综合水平的．一般说来，任何—个指标都反映和刻画事物的—个侧面． 从指标值的特征看，指标可以分为定性指标和定量指标．定性指标是用定性的语言作为指标描述值，定量指标是用具体数据作为指标值．例如，旅游景区质量等级有、、、和之分，则旅游景区质量等级是定性指标；而景区年旅客接待量、门票收入等就是定量指标． 从指标值的变化对评价目的影响来看，可以将指标分为极大型指标(又称为效益型指标)是指标值越大越好的指标极小型指标(又称为成本型指标)是指标值越小越好的指标居中型指标是指标值既不是越大越好也不是越小越好而是适中好的指标区间型指标是指值取在某个区间内为最的指标．例如，经济效益就越好，这就是效益型指标；而管理费用作为指标，其值越小，经济效益就越好，所以管理费用是成本型指标再如建筑工程招标中，投标报价既不能太高又能太低，其值的变化范围一般是×标的价，超过此范围的都将被淘汰，因此投标报为区间型指标投标工期既不能太长又不能太短，就是居中型指标． 不论按什么方式对指标进行分类，不同类型的指标可以通过相应的数学方法进行相互转换评价指标的处理方法 一般情况下，在综合评价指标中，各指标值可能属于不同类型、不同单位或不同数量级，从而使得各指标之间存在着不可公度性，给综合评价带来了诸多不便．为了尽可能地反映实际情况，消除由于各项指标间的这些差别带来的影响，避免出现不合理的评价结果，就需要对评价指标进行一定的预处理，包括对指标的一致化处理和无量纲化处理． 所谓一致化处理就是将评价指标的类型进行统一．一般来说，在评价指标体系中可能会同时存在极大型指标、极小型指标、居中型指标和区间型指标们具有不同的特点．如产量、利润、成绩等极大型指标是希望取值越大越好；而成本、费用、缺陷等极小型指标则是希望取值越小越好；对于室内温度、空气湿度等居中型指标是既不期望取值太大，也不期取值太小，而是居中好．若指标体系中存在不同类型的指标，必须在综合评价之前将评价指标的类型做一致化处理．例如，将各类指标都转化为极大型指标，或极小型指标．一般的做法是将非极大型指标转化为极大型指标．但是，在不同的指标权重确定方法和评价模型中，指标一致化处理也有差异． (1) 极小型指标化为极大型指标 对极小型指标，将其转化为极大型指标时，只需对指标取倒数， 或做平移变换， 其中最大者． (2) 居中型指标化为极大型指标 对居中型指标，令，，取 就可以将转化为极大型指标． (3) 区间型指标化为极大型指标 对区间型指标，是取值介于区间内时为最好，指标离该区间越远越差．令，，取 就可以将区间型指标转化为极大型指标． 类似地，通过适当的数学变换也可以将极大型指标、居中型指标转化为极小型指标． 所谓无量纲化，也称为指标的规范化，是通过数学变换来消除原始指标单位及其数值数量级影响的过程．因此，就有指标的实际值和评价值．—般地，将指标无量纲化以后的值为指标评价值．无量纲化过程就是将指标实际值转化为指标评价值的过程． 对于个评价对象，每个评价对象有个指标，其观测值分别为 ． (1) 标准样本变换法 令 其中样本均值，样本均方差，称为标准观测值． 特点：样本均值为，方差为；区间不确定，处理后各指标的最大值、最小值不相同；对于指标值恒定()的情况不适用；对于要求指标评价值的评价方法(如熵值法、几何加权平均法等)不适用． (2) 线性比例变换法 对于极大型指标，令 对极小型指标，令 或 该方法的优点是这些变换方式是线性的，且变化前后的属性值成比例．但对任一指标来说，变换后的和不一定同时出现． 特点：当时，；计算简便，并保留了相对排序关系． (3) 向量归一化法 对于极大型指标，令 对于极小型指标，令 优点：当时，，即．该方法使，且变换前后正逆方向不变；缺点是它是非线性变换，变换后各指标的最大值和最小值不相同． (4) 极差变换法 对于极大型指标，令 对于极小型指标，令 其优点为经过极差变换后，均有，且最优指标值，最劣指标值．该方法的缺点是变换前后的各指标值不成比例，对于指标值恒定()的情况不适用． (5) 功效系数法 令 其中均为确定的常数．表示“平移量”，表示指标实际基础值，表示“旋转量”，即表示“放大”或“缩小”倍数，则． 通常取，即 则实际基础值为，最大值为，即． 特点：该方法可以看成更普遍意义下的一种极值处理法，取值范围确定，最小值为，最大值为． 在综合评价中，有些评价指标是定性指标，即只给出定性地描述，例如：质量很好、性能一般、可靠性高、态度恶劣等．对于这些指标，在进行综合评价时，必须先通过适当的方式进行赋值，