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数学思想史数学的词源“数学”英文为mathemtics，其源于希腊文μαθηματικα，取自于毕达哥拉斯，原意是指那些获得较高深知识的人，后来演化为数学，相当于全部的课程或知识。毕达哥拉斯将全部的学习课程分为：数的绝对理论－算术，数的应用－音乐，静止的量－几何，运动的量－天文，合起来称为“四道”。中国最早出现在《周礼·地官·大司徒》中，“三曰六艺：礼、乐、射、御、书、数”，这里的“数”是指数学。《殷虚文字甲编》中有字，从字形来理解，左边是一根杆上打了许多结，上下是散乱的绳头，有结绳记数的含义。中国古代称为算术，古代“算”字有三种写法：筭、算、祘。许慎《说文解字》，“筭，长六寸，计历数者。从竹从弄，言常弄乃不误也。”“算，数也。从竹从具，读若筭。”“算术”一词最早源于《周髀算经》：“昔者荣方问于陈子曰：今者窃闻夫子之道，知日之高大，光之所照，一日所行，远近之数，……陈子曰：然。此皆算术之所及。”算术与数学至少从宋元时期就混用。如秦九韶《数书九章》：“尝从隐君子受数学。”1933年，民国时期成立数学名词审查委员会，进行了专门讨论。1939年6月，相关部门曾作过民意调查，使用算术与数学各占一半。最后由教育部决定用“数学”而废“算术”，其理由是我国古代六艺中有“数”，人们接受当时的名称“数理”，当时高等学校以“数学”、“数理”、“数学天文”命名据多。1939年8月，教育部正式通令使用“数学”一词作为英文mathemtics译名。数学的定义或数学观从数学本身的角度来理解数学。公元前6世纪前，数学主要是指关于“数”的研究。公元前6世纪，数学是关于数与形的研究。公元前4世纪，亚里士多德指出“数学是量的科学。”16世纪，培根将数学分为纯粹数学和混合数学（相当于应用数学），纯粹数学是“处理完全与物质和自然哲学公理相脱离的量的科学”。17世纪，笛卡儿认为，“凡是以研究顺序和度量为目的的科学都与数学有关。”19世纪，恩格斯在《反杜林论》认为“数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。”19世纪，康托认为“数学是绝对自由发展的科学，它只服从明显的思维，就是说它的概念必须摆脱自相矛盾，并且必须通过定义而确定地、有秩序地与先前已经建立和存在的概念的联系。” 1939年，布尔巴基学派在《数学原本》认为“数学是研究结构的科学。”怀特海在《数学与善》的报告中指出：“数学是模式的研究”。斯蒂恩解释：“数学是模式的科学，数学家从数中、空间中、科学中和想象中寻找模式，数学理论阐明了模式间的关系；函数和映射、算子和映射把一类模式与另一类模式联系起来，从而产生稳定的数学结构。数学应用即是运用这些模式对相应的自然现象做出‘解释’和预言。模式揭示了别的模式，并常常导致了模式的模式。正是以这种方式遵循着自身的逻辑：以源于科学的模式为出发点，并通过补充所有的由先前的模式导出的模式，使这种图像更加完备。” 从数学同其它学科的角度来理解数学。数学是文化，文化是指人类在社会实践过程中所创造的一切物质财富和精神财富的总和。数学文化是指在一定历史发展阶段，由数学共同体在从事数学实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和。数学是思维。柯朗在《数学是什么》中指出，“数学作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、慎密周详的推理以及对完美境界的追求。它的基本要素是:逻辑和直觉、分析和构造、一般性和个别性，……正是这些互相对立的力量的相互作用以及它们综合起来的力量才构成了数学科学的生命、用途和它的崇高价值。”康托认为：“数学在它自身的发展中完全是自由的，对它的概念的限制只在于:必须是无矛盾的并且和先前由确切定义所引进的概念相协调，……数学的本质就在于它的自由。”数学是语言。美国数学家M.克莱因曾经指出:“数学也用符号来表示数量关系和空间形式，与日常讲话用的语言不同，日常语言是习俗的产物，也是社会和政治运动的产物，而数学语言则是慎重地、有意识地而且经常是精心设计的，凭借数学语言的严格性和简洁性，数学家们可以表达和研究数学思想，这些思想如果用普通语言来表达，就会显得冗长不堪，这种简洁性有助于思维效率”数学是艺术。1907年，罗素在其论文《数学的研究》中指出，“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美。正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美。这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种圆满的境地。”波莱尔在讲演《数学—艺术与科学》中提出:“数学在很大程度上是一门艺术，它的发展总是起源于美学准则，受其指导，据以评价的。对于凡夫俗子来说，如果听到在数学这样一门令人毛骨惊然的学科里居然可以谈论美学准则，往往是会大吃一惊的。但是，这种看法在数学家身上是很强烈的”数学是猜想。波利亚在《数学与猜想》中提出:“数学猜想是一种直觉思维，