数学概念学习的错误类型综述..docVIP

数学概念学习的错误类型综述 孙偲文 摘 要：数学概念是客观事物的本质属性在思维中的反映。学生对概念理解掌握的如何，直接影响学生的学习质量。那么，弄清数学概念学习的错误类型就显得尤为重要，经过对学生的错误剖析，大致数学概念学习的错误类型可以分为以下六个方面：（1）用日常生活的概念代替数学概念，（2）用头脑形成的形象概念代替数学概念，（3）用数学概念的表象特征代替本质特征而产生的假性理解，（4）用旧的概念学习新的概念形成的惯性错误，（5）在旧概念思维领域学习新的概念，（6）用不恰当的推广去产生新的概念等。 关键词：数学概念；错误类型；学习过程 数学概念的学习是一切数学知识学习和形成的基础，由于众多原因，学生在学习数学概念时容易出现各种错误。一些研究者如舍瓦列夫、孜科娃通过课堂观察、实验、作业等方式，记录了学生学习代数、几何概念时所犯的大量错误。斯涅普坎从学生感知特点出发，认为“非本质特征的泛化，错误的概括”是错误概念产生的主要原因，要避免这种错误， “在未区分事物的本质特征和避开非本质特征之前，是不可能对事物进行归纳的”。我国目前的数学教育学书籍中也列举了学习概念时出现的问题，如概念内涵的扩大或缩小，用非本质属性替代本质属性等。本文将系统分析几种数学概念学习的错误类型，会对学生的错误的发现和纠正产生一定的帮助。 一，数学概念学习的错误类型 1.用日常生活的概念代替数学概念 1.1分析 儿童的日常生活经验是进一步学习的基础，许多数学概念都是从日常生活概念中抽象发展而成．然而，由于日常概念的宽泛性、易变性、多义性，容易对学生学习抽象的数学概念造成错误的理解．由于学生在接触某数学概念之前，与之相联的日常概念可能早已在他们的意识中潜在地存在着，因而有些错误几乎是根深蒂固的．孜科娃认为：“术语的生活意义有时跟它们的科学意义基本上是一致的，但有时的科学意义就完全不同．这些术语意义的一致或不一致，它们对于掌握几何概念的过程就有不同的影响．” 1.2举例 “垂直”概念，在日常生活中，通常是以地平面为参照．学生在学习几何概念“互相垂直”时，就会以日常的“垂直”概念代替“互相垂直”概念． 用日常概念“角”来代替数学概念“角”时，学生在理解“平角”就会出现许多错误． 2.用头脑形成的形象概念来代替数学概念 2.1分析 数学概念意象中有许多意象是通过学生自己的言语符号描述的．这种描述介于实验、实例与概念定义之间，具有“形象”性．分析表明，学生在描述一个概念时，他是通过一个实例、实物、图形，运用自己的语言组织的．他实际上是将概念定义进行“异化”处理，有时尽管他能口述概念定义，但在内部表征概念时，仍用个人的语言．学生在表述概念时的语言是一种图、 符号的混合描述， 而非明确的定义． 在这个环节中，学生对于描述的语言、符号使用不准确就容易造成概念错误，包括模糊、遗漏、增补、修正、变异等错误． 2.2举例 （1）整式概念在学生的不完善表征中，可以是“几个单项式，代数和，不能有分母?”等描述，因而他们在判别一个式子是否为整式时，依据这些描述， 就会发生各种错误． 对问题 “代数式A. ；B .；C .；D. 0 不是整式的是”的回答为（共 96 人）A：2%，B：25%，C：38%，D：35%．这个结果表明，学生对整式概念的理解是借助于“形象描述”进行的，并没有把握其本质属性．由于 B、D 与所描述的“整式形象”有差异，因而被许多同学排除在外． 而 C 与他们心中描述的“形象”较近，因而仍有 62%的同学认为它是整式． （2） 我们通常是利用图形的直观性， 借助对曲边梯形面积的讨论， 向学生揭示定积分概念的产生和形成， 学生似乎易于接受。但若是询问他们：当时，是否有成立？有不少人会认为以上不等式是成立的。这就是由于直观思维和感知意象支持的概念认知（面积图形），造成学生忽视 这一概念应用上的特殊性（前提条件）和逻辑性，从而产生的错误判断。 （3）这一定积分性质的学习。 从表面上看， 学生似乎都能轻松地接受该性质的表述，但实际应用时，却有不少人受到习惯性思维的影响， 根据性质表述的字面含义去认定点是区间的点（即）， 这样的附加条件自然会造成他们在理解与应用上的限制和错误。 事实上， 我们知道点对于区间的位置是任意的。 用数学概念的表象特征代替本质特征而产生的假性理解 3.1分析 数学概念学习中的假性理解是介于正确理解和错误理解之间的, 对概念只是简单的记忆和表面的理解, 虽能复述, 但却没有达到抓住概念的本质特征, 也未深刻理解更没有形成应用的能力的水平状态. 这种假性理解的状