数码相机定位..doc

数码相机定位 摘要 本文要求对靶标上的点在像平面上的像坐标的确定问题建立数学模型和算法，确定其像的坐标，以及两部相机的相对置。 针对问题一，先采用了针孔成像模型，在具体的求解过程中，为了便于计算又采用了摄相机标定线性模型。 针对问题二，即对模型的求解，根据射影变换的不变性（几何元素点、线、面等变换后仍保持原先的种类），找出实物中圆的公切线与像片中像的公切线上相对应的点，把这些点带入模型中，通过最小二乘法求出的投影矩阵，再求得靶标上圆、、、、的圆心在像平面上的像坐标分别为、、、（582,502）、，此处像平面以像片左上角顶点为坐标原点，以像素为单位。 针对问题三，以图像平面上的所有圆的像点，通过原模型计算出它在物平面上的坐标，判断这些坐标点落在靶标圆上的点的多少，计算出能落靶标圆上的点与总的像点的比值，即精确率为93.6%，；再选取特殊的特征点，检验模型计算的值是否存在整体的偏移，其计算结果为：在物平面的水平方向向左偏移0.4个像素,垂直方向向上偏移1.7个像素，便可以用此偏移位移对像平面上圆心的位置进行较正。 对于问题四，先利用问题一、二的方法得到左摄像机与右摄像机像面上的对应的匹配点（二者是空间同一点在左、右摄像机像面上的点），采用双目立体视觉测量数学模型，求出两部摄像机坐标系之间的旋转矩阵和原点之间的平移矢量，从而找出两部固定相机相对位置。 在模型的推广与改进中，不仅考虑到了摄像机畸变问题，利用畸变系数标定原理建立方程，解得畸变参数。还设计出了一个比原靶标更好的靶标，使得确定像的坐标更容易、更精确。从而实现对模型的推广与改进。 关键词：　旋转矩阵　切点　平移矢量　投影矩阵　偏移位移 精确率 问题的重述 数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。通过两部相机精确的相对位置，用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。 标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。 有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图1所示。 图1 靶标示意图 用一位置固定的数码相机摄得其像，如图2所示 图2 靶标的像 要求： 建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的光学中心，x-y平面平行于像平面； 对由图1、图2分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距（即光学中心到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×768； 设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论； 建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。 二、模型的假设及符号说明 问题假设： 1．用于摄像的透镜是理想的透镜成像，因透镜的不规则产生的影响可以忽略的； 2．假设数码相机所成的图像不产生枕形失真与桶形失真； 3．假设图像的轮廓清晰，能找出图像轮廓； 4．相机凸透镜的主光柱垂直通过像平面的中心； 符号说明： -----------------摄像机坐标系与世界坐标系的旋转矩阵 -------------表示以像素为单位的图像坐标系的坐标 -----------在，坐标系中的坐标 ------------------从世界坐标系的原点到光心的矢量 --------------------------为一问中摄像机的焦距，即光学中心到像平面的距离 ---------------物点在摄像机坐标下的坐标 ---------------------从世界坐标系到像平面坐标系的投影矩阵 ----------------------精确率（能返回到靶标上的像点个数与总体像点个数的比值） ----------