12.5《因式分解》十字相乘.ppt

* 因式分解 12.5 因式分解 十字相乘法分解因式 * 1、进一步理解因式分解的定义； 2、会用十字相乘法进行二次三项式（）的因式分解； 3、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力。 学习目标 * 【环节一：自学质疑】 1.根据(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，直接计算下 列各题： ⑴(x+2)(x+3)＝ ； ⑵(x-2)(x-3)＝ ； ⑶(x-2)(x+3)＝ ； ⑷(x+2)(x-3)＝ . x2+5x+6 x2-5x+6 x2+x-6 x2-x-6 互动课堂(探究与合作) * 探究点1：：用“十字相乘法”分解二次项系数为1的二次三项式 因为，(+1)×(+2)＝+2……常数项，(+1)＋(+2)＝ +3……一次项系数. ……十字交叉线 2x+x=3x. x x 2 1 1.把x2+3x+2分解因式. 2.仿照以上分析把x2+5x+6分解因式. 因为，(+2)×(+3)=+6……常数项,(+2)＋(+3)+5……一次项系数, ……十字交叉线 * 3x+2x=5x, 所以,x2+5x+6= . (x+2)(x+3) x x 3 2 用“十字相乘法”分解二次项系数是1的二次三项式的步骤： ⑴竖分二次项与 项； ⑵交叉相乘，和相 ； ⑶检验确定， 写因式. “十字相乘法”顺口溜：竖分 交叉验， 写因式不能乱. * 常数 加 横 常数 横 4.根据以上总结的方法，你能将下列各式因式分解吗? ⑴x2-8x+15= ； ⑵x2+4x+3= ； ⑶x2-2x-3= ； ⑷a2－5a+4= . * (x-3)(x-5) (x+3)(x+1) (x-3)(x+1) (a-4)(a-1) 环节二：展示分享 5.在横线上填“+”“-”符号. ⑴x2+4x+3=(x 3)(x 1); ⑵x2－2x－3=(x 3)(x 1); ⑶y2－9y+20=(y 4)(y 5); ⑷t2+10t－56=(t 4)(t 14)； ⑸m2+5m+4=(m 4)(m 1); ⑹y2－2y－15=(y 3)(y 5). * + + + - - - - + + + + - 归纳：用“十字相乘法”分解二次项系数是1的二次三项式时： ⑴当常数项是正数时，常数项分解的两个因数的符号 是 ,且这两个因数的符号与一次项的系数的 符号 . ⑵当常数项是负数时，常数项分解的两个因数的符号 是 ,其中 的因数符号与一次 项系数的符号相同. ⑶对于常数项分解的两个因数，还要看看它们的 是否等于一次项的 . * 同号 相同 异号 绝对值较大 和 系数 ⑴2x2-x-15; ⑵12x2-29x+15. ⑴因为，（-3）×5=-15， 2×(-3)+5=-1. 2×(-3)+5x=-x. 所以,原式=(x-3)( ). 环节三：讨论领悟 用“十字相乘法”分解二次项系数不为1的二次三项式 * 1.分解因式： x 2x 5 -3 2x+5 ⑵因为,(-5)×(-3)=+15 3×(-3)+4×(-5)=-29, -9x+(-20x)=-29x 所以,原式=(3x-5)( ).你能归纳总结吗?  对于二次项系数不是1的二次三项式用十字相 乘法分解因式的方法特征是“拆 ,凑 ”. * 4x-3 3x 4x -3 -5 两头 中间 2.根据以上总结的方法，你能将下列因式分解吗? * ⑴2x2+15x+7； ⑵3a2－8a+4. 解：⑴原式=(x+7)(2x+1)； ⑵原式=(a-2)(3a-2). 3.类比以上方法分解因式： ⑴x2－6xy－16y2; ⑵a2+4ab+3b2. -8xy+2xy= . 所以,原式=(x-8y)( ). x x 2y -8y -6xy x+2y 环节四：展示分享 *