12九年级数学24.1圆 垂直于弦的直径.ppt

垂直于弦的直径 ———（垂径定理） 1、举例什么是轴对称图形。 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。 2、举例什么是中心对称图形。 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 3、圆是不是轴对称图形？ 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是 它的对称轴。 问题：左图中AB为圆O的直径，CD为圆O的弦。相交于点E，当弦CD在圆上运动的过程中有没有特殊位置关系？ 运动CD 直径AB和弦CD互相垂直 C A E B O . D 想一想： 垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦对的两条弧。 CD为⊙O的直径 CD⊥AB 条件 结论 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AE=BE AC=BC AD=BD 垂径定理三种语言 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. ●O A B C D M└ CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD. 条件 CD为直径 CD⊥AB CD平分弧ADB CD平分弦AB CD平分弧ACB 结论  五个条件 (1)垂直于弦 (2)过圆心 (3)平分弦 (4)平分弦所对的优弧 (5)平分弦所对的劣弧 规律 知二 推三 思考 垂径定理中的条件和结论能否交换一下 ， 定理（2） （1 ）推论 （ 2 ）（3） （2） (4) (2) (5) E O A B D C E A B C D E O A B D C E O A B C E O C D A B 练习1 O B A E D 在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等 的线段或相等的圆弧. O 8cm 1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 。 2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 。 3．半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 。 练习 2 A B O E A B O E O A B E 方法归纳: 解决有关弦的问题时，经常连结半径；过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。 垂径定理经常和勾股定理结合使用。 E . A C D B O . A B O E 例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。 讲解 A B . O 垂径定理的应用 赵州石拱桥 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m). 再逛赵州石拱桥 如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆心为O，半径为Rm， 经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根 据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高. 由题设知 在Rt△OAD中，由勾股定理，得 解得 R≈27.9（m）. 答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m. R D 37.4 7.2 R-7.2 18.7 E 已知：如图１，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。 求证：AC＝BD。 . A C D B O 图１ 练习： A组 在圆中某弦长为8cm，圆的直径是10cm， 则圆心到弦的距离是( )cm B组 在圆o中弦CD＝24，圆心到弦CD的距离 为5,则圆o的直径是( ) C组 若AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E， AE＝16，BE=4,则CD＝( ) (4)多方练习，分层评价. ? A B D C E O ? o C D E ? C D O E 答案：3 答案：26 答案：16 例3 如图已知⊙O的直径为4cm，弦AB= cm，求∠OAB的度数。 (4)多方练习，分层评价. ? o A B ┐D 解：过O作OD⊥AB于点D,则AD=BD ∵AB= cm ∴AD= cm ∵ ⊙O的直径为4cm ∴OA＝2cm 在Rt△OAD中 ∵cos ∠OAB ＝ = ∴锐角∠OAB ＝30° 你还有没有其它方法？