13.2 复数的坐标表示.ppt

第十三章　复数 13.1 复数的概念 13.2 复数的坐标表示 复数 有序实数对 直角坐标系中的点 Caspar Wessel 1797 复数的这种几何表示由挪威测量学家韦赛尔 提出并得到数学家高斯的认同. 一、复数的几何意义I 一、复数的几何意义I 建立直角坐标系来表示复数 的平面叫做复平面， x 轴叫做实轴 y轴叫做虚轴 例 原点 表示 实轴上的点 表示 实数0 实数2 虚轴上的点 表示 纯虚数 表示实数的点都在实轴上. 表示纯虚数的点都在虚轴上. 复数 直角坐标系中的点 平面向量 二、复数的几何意义II 例 实数0与零向量 对应 复数 与以原点为起点, 为终点 的向量对应. 总结:为了方便,常把复数 说成点 或向量 ,并规定,相等的向量 表示同一个复数. 例1.(1)在复平面内,描出下列复数的点： (2)写出向量 所表示的复数 解: (1)如图红点 (2) 复数 直角坐标系中的点 平面向量 三、复数的模 复数 的模(或绝对值):即向量 的模, 记作 或 ,计算公式为: 注意到若 ,则 (实数 的绝对值) 几何意义 复数所对应的点到原点的距离 例2.计算下列复数的模: (1) (2) (3) 解:(1) (2) (3) 例3.设 ,满足下列条件的点 的集合是什么? (1) (2) 解:根据复数模的几何意义可知 (1)表示以原点为圆心,以2为半径的圆; (2)等价于 表示以原点为圆心, 以2和3为半径的两圆 所夹的圆环,含圆环的边界. 课堂练习 1.已知复数 (1)表示的复数对应的点在实轴上的有几个? (2)表示的复数对应的点在虚轴上的有几个? 2.复数 在复平面上 所对应的点在第四象限,求 的取值范围. 3.计算下列复数的模 4.设 且 复数 对应的点 的集合是什么图形? ,在复平面内, 课堂练习答案 1.(1)10个;(2)10个. 2. 3. 4.如右图(含边界). (选讲)四、复数的辐角与三角形式 复数 所对应的 点为 设 , 是以 轴的非负 半轴为始边、以 所在射线 为终边的角. 因为 所以复数 还可以用 表示为 这个表达式叫做复数的三角形式,其中 叫做 复数的辐角,0的辐角是任意的.