13.2.1双曲线的标准方程.ppt

例1、（1）求双曲线9y2－16x2=144的实半轴长、 虚半轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程； （2）求双曲线9y2－16x2=－144的实半轴长、 虚半轴长、焦点坐标、离心率和渐近线方程； 例2 :求双曲线的标准方程： “共渐近线”的双曲线的应用 λ0表示焦点在x轴上的双曲线； λ0表示焦点在y轴上的双曲线。 练习： 1. 求与椭圆 有共同焦点，渐近线方程为 的双曲线方程。 2、求以椭圆 的焦点为顶点，以椭圆的 顶点为焦点的双曲线的方程。 例3、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线 　　的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的 　　最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径 　　为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此 　　双曲线的方程(精确到1m). A′ A 0 x C′ C B′ B y 13 12 25 例4、 解： x y . . F O M . 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1（- a，0），A2（a，0） A1（0，-a），A2（0，a） 关于x轴、y轴、原点对称 渐进线 . . y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1(-c,0) F2(c,0) F2(0,c) F1(0,-c) 如何记忆双曲线的渐进线方程？ * * * 例1答案2 13.2 双曲线 13.2.1 双曲线的标准方程（一） 复习回顾： 1.椭圆: 到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的 ︱MF1︱+︱MF2︱=2a (2a︱F1F2︱) 动点的轨迹叫做椭圆。 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 数 学 实 验 [1]取一条拉链， [2]如图把它固定在板上的两点F1、F2 [3] 拉动拉链（M）思考拉链运动的轨迹 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点F1、F2的距离的 动画演示 双曲线的定义： 平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（0＜2a＜∣ F1F2∣） 的点的轨迹是双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距，用2c来表示 F 2 F 1 M x O y 若∣∣ PF1∣－ ∣ PF2∣∣＝2a(0＜2a＜ ∣ F1F2∣ )，则P的轨迹是双曲线 ①若2a＝0，则轨迹是 ②若2a＝ ∣ F1F2∣，则轨迹是 ③若2a＞ ∣ F1F2∣，则轨迹 F1F2的中垂线 以F1、F2为端点的两射线 不存在 　　　设M（x , y）是双曲线上 任意一点,双曲线的焦距为2c（c0）， 则F1(-c,0),F2(c,0) 常数=2a 　以F1,F2所在的直线为x轴，线段 F1F2的垂直平 分线为y轴建立平面直角坐标系。 1. 建系： 2.设点：． 3.列式: 4.化简: y o M F2 F1 x 双曲线的标准方程 o F2 F M y x 1 F 2 F 1 M x O y 双曲线的标准方程： O M F2 F1 x y （1）双曲线的标准方程用减号 “-” 连接； （2）双曲线方程中a0,b0,但a不一定大于b 说明： （3）如果x2的系数是正的，则焦点在x轴上； 如果y2的系数是正的，则焦点在y轴上； （4）双曲线标准方程中，a，b，c的关系是c2=a2+b2； （5）双曲线的标准方程可统一写成Ax2-By2=1（AB0) F ( ±c, 0) F(0, ± c) 定 义 方 程 焦 点 a.b.c的关系 F（±c，0） F（±c，0） a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系 ||MF1|－|MF2||=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭 圆 双曲线 F（0，±c） F（0，±c） 1.写出双曲线的标准方程： (1) 已知a=3,b=4焦点在x轴上，双曲线的标准方程为 (2) 已知a=3,b=4焦点在y轴上，双曲线的标准方程为 [练习] 2.判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴； 求a、b、c各为多少？ 解：焦点在x轴上， ∵a2=16, b2=9 ∴a=4, b=3 3.求下列各双曲线的焦点坐标和焦距 ： 焦点在x轴上， ∵a2=4, b2=9 ∴a=2, b=3 解：原方程可化为： ∴焦点坐标分别是 焦距是 小结 定 义 方 程