14.2.1《平方差公式》ppt课件.ppt

* * 14.2.1 平方差公式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. 多项式与多项式相乘的法则 (x+1)(x－1) (2) (a+2)(a－2)； (3) (2x+1)(2x－1); (4) (3x+4y)(3x－4y). 观察上述算式，你能发现什么共同点？运算出结果后，你发现什么规律？ 计算： 　阅读课本107页，回答以下问题：（时间3分钟） 1、你能从代数和几何两个角度证明公式吗？ 2、你用能文字语言表述平方差公式？ 3、平方差公式有哪些特征呢？ 4、公式中的a、b表示什么呢？ 自学提纲 代数法： b b a a a-b a-b a b a-b 几何法 b b a a a-b a-b a b a b a-b a-b 几何法 b b a a a-b a-b a b a b a-b a-b a b (a+b)(a-b)=a2-b2 结论: 　　 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 2、你能用文字 语言表述平方差 公式？ (a+b)(a-b)=a2-b2 相反为b 相同为a 特征： a,b可以是单项式也可以是多项式. 相同项的平方 相反项的平方 4、公式中的a、b表示什么呢？ 第一关: ⑴ (3x+2)(3x-2) ; ⑵ (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y); (4) (3m－4n)(-3m－4n); 运用平方差公式计算: （5）（6－mn)(mn+6). 请你先找出 相同项和相反项 第二关: 下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ 第三关: 计算： 第四关: 计算： 谈谈你的收获： （1）平方差公式是什么？它的文字语言如何叙述？ （2）平方差公式的特征是什么？ （3）应用平方差公式时要注意什么？ （4）本节课使用了哪些数学思想？ 1. (1＋x)( 1－x)＝1－ 2. (-3＋a)(-3－ )＝　－a2 4. (0.3x－2)(　　 )＝4－0.09 x2 3. (x＋a)(a )＝a2 –x2 5. (ab )( －x)＝ x2 － 填空：使等式两边满足平方差公式 x2 a 9 -x -ab a2b2 -x 第二关: 请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？ (a+b)(a－b)=a2－b2 图1 图2 验证 【例1】运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) .(2) (b+2a)(2a－b). 【解析】 (1) (3x＋2)(3x－2) =(3x)2－22 =9x2－4. (2)(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2 =4a2－b2. 只有符合(a+b) (a－ b)的 形式才能用平方差公式 【例题】 【例2】计算 (1) 102×98. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5). 【解析】 （1） 102×98 =(100+2)(100-2) =1002－22 =10 000－4 =9 996. (2)原式 =(y2－22)-(y2+5y-y-5) = y2－22－y2-5y+y+5 =-4y+1. 1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 ( ) （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)； （3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)； （5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2). （2）（5）（6） 【跟踪训练】 2.利用平方差公式计算： 原式=(-2y-x)(-2y+x) = 4y2－x2. 【解析】原式=(5+2x)(5-2x) = 25－4x2. 【解析】原式=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)] = (x+6-x+6)(x+6+x-6) =12×2x=24x. 平方差公式的逆用 a2－b2 = (a+b)(a－b) 【解析】