典型的应用题题库.ppt

例13：还原问题（1） 小明的爷爷今年年龄减去7后，除以9，再加上2，最后乘10，恰好是100岁，小明爷爷今年多少岁？ 还原问题 [解析]从最后一个条件恰好是100岁，向前推算，乘10后是100岁，那没有乘10前应是100÷10=10（岁）；加上2之后是10岁，那没加2之前应是10-2=8（岁）；除以9后是8岁，那没除以9之前应是8×9=72（岁）；减去7后是72岁，那没减7之前是72+7=79（岁）。所以，小明爷爷今年是79岁。 列式为：（100÷10-2）×9+7=79（岁）。 例14：数字交换问题 一个两位数的两个数字之和是9，将这个两位数的十位上与个位上的数字交换，得到一个新的两位数（称为原数的倒转数）。如果原来的两位数比新的两位数多45，原来的两位数是多少？ 数字与数位问题 【解析】：倒转后数字对应数位相应的倍率；【解答】：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为，依据题意可得；     例15：容斥问题 求从1到2010中不能被5整除,也不能被6或7整除的自然数的个数. 包含排除问题 例16：简单的牛吃草问题 牧场上的青草每周都在长，假设每周长的一样多，如果这片牧场可供24头牛吃6周，20头牛吃10周，那么这片牧场可供18头牛吃多少周？ 牛吃草问题 【解析】因为牧草是在长的，所以我们先计算出牧草每周长多少。把1头1天吃的草当成1份：　　24头牛6周吃了：1×24×6=144（份）　　20头牛10周吃了：1×20×10=200（份）　　同一片牧场上原有草量是一样的，这中间相差的就是4周长出来的草量，因此草每周长：（200－144）÷（10-6）=14（份）　　18头牛能吃多少周，我们可以这么考虑：18头牛每周共需吃18份，而每周可以长出来14份，所以原有草量只减少18-14=4（份），因此我们只要算出原有草量每天被吃掉4份够吃多少天就行了，算原有草量可以使用前面两个条件，用一共吃了多少减去一共长出来多少：　　原有草量：144-14×6=60（份）或200—14×10=60(份)　　18头牛吃多少周：60÷（18-14）=15（周） 典型的应用题 常见应用题的分类： 归一问题 归总问题 和差问题 和倍问题 差倍问题 平均数问题 植树问题 盈亏问题 年龄问题 鸡兔同笼 周期问题 还原问题 数字与数位 包含排除问题 牛吃草问题 例1：分摊路费问题 甲、乙两人乘一辆出租车从某地到游泳馆去(无起步价),行驶到一半路程时,遇见一位同学,3人合乘到游泳馆,最后司机收费13.5元。如果按照合理的方法分摊车费,后上的同学应付多少元? 归一归总问题 解析：可以把路费五等分，前一半路程甲乙付，后一半路程三人平分。那么后上的同学应付费为13.5÷5=2.7元。 例2：拼钱买面包 甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包，平均分给三个人吃，甲没有带钱，乙付了5个面包的钱，丙付了3个面包的钱。后来，甲带来了他应付的四元八角钱，请问，应还给乙、丙各多少钱？ 解答过程如下： 8个面包的总钱：48×3=144（角） 一个面包的价钱：144÷8=18（角） 乙付了：18×5=90（角）?? 甲应还乙：90－48=42（角） 丙付了：18×3=54（角）?? 甲应还乙：54－48=6（角） 例3：和倍问题 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？ 例4：差倍问题 甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出240元,乙取出40元,甲、乙存款数正好相等.问甲原有存款多少元,乙原有存款多少元？ 和差倍分问题 【解析】： 兄弟两人的总数是不变的可看成是“3份量”如下图所示； 【解答】：（1）兄弟俩共有课外书的数量是20＋25＝45。（2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2＋1＝3。（3）哥哥剩下的课外书的本数是45÷3＝15。（4）哥哥给弟弟课外书的本数是25－15＝10。答：哥哥给弟弟10本课外书。 【解析】：甲存款是乙的3倍,乙是1倍数,甲、乙相差数(240-40)元,也是原来的相差数,正好等于原有存款的(3-1)倍。图示:【解答】：乙原存款数:(240-40)÷(3-1)=100(元)； 甲原存款数:100×3=300(元) ? 元 取240元 取40元 乙: 甲: ? 元 例5：平均分 某次考试，小英等7人的平均分是78分，其中最高得分是97分，最低得分是64分，小英得了88分，余下的4个人中有