二元一次方程组的应用题库.ppt

例1.现有甲乙两种金属的合金10kg,如果加入甲种金属若干千克,那么这块金属中乙种金属占2份,甲种金属占3份;如果加入的甲的金属增加1倍,那么合金中乙种金属占3份,甲种金属占7份,问第一次加入的甲种金属有多少?原来这块合金种含甲种金属的百分比是多少 ? 解:设原来这块合金中含甲金属xkg,这块合金中含乙种金属(10-x)kg,第一次加入的甲种金属ykg.根据题意,得 x+y=3/5(10+y) x+2y=7/10(10+2y) x=4 y=5 解得 所以第一次加入 的金属5kg,原来这块合金中含种甲金属40% 甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁．”问甲、乙现在各多少岁？ 从问题情境可以知知道甲的年龄大于乙的年龄 解：设甲、乙现在的年龄分别是x、y岁根据题意，得 y-（x- y）=4 X+（x-y）=61 解得 x=42 y=23 答：甲、乙现在的年龄分别是42、23岁 甲比乙大的岁数 将来年龄 现在年龄 甲 乙 X y x-y X+（x-y） 61 Y-（x-y） 4 2.中考链接 随着我国人口增长速度的减慢，初中入学学生数量每年按逐渐减少的趋势发展。某区2003年和2004年初中入学学生人数之比是8：7，且2003年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1500人，某人估计2005年入学学生人数将超过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势。 探究1 养牛场原有30只母牛和15只小牛，１天约需用饲料６７５ｋｇ；一周后又购进１２支母牛和５只小牛，这时一天约需用饲料９４０ｋｇ。饲养员李大叔估计平均每只母牛１天约需饲料１８－２０ｋｇ，每只小牛１天约需饲料７－８ｋｇ，　　　你能否通过计算检验他的估计？ 解：设： 　（相等关系） 　　 　　列 　　解得：　 　　答： 平均每只母牛１天约需饲料ｘｋｇ，每只小牛１天约需饲料ｙｋｇ， 30只母牛和15只小牛，１天约需用饲料６７５ｋｇ ４２只母牛和２０只小牛，１天约需用饲料９４０ｋｇ 平均每只母牛１天约需饲料２０ｋｇ，每只小牛１天约需饲料５ｋｇ， 李大叔对母牛的估计较准确，对小牛的估计偏高。 探究二 据以往统计资料,甲,乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形,使甲,乙两种作物的总产量的比是3:4(结果取整数)? 3。开放性问题 联想集团有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市某中学计划将100500元钱全部用于购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案，并说明理由。 反思：未知数不只两个，为了解决问题方便，所以设三个未知数以帮助解决问题，把问题割裂开来看，仍属于二元一次方程组，在一个问题里面设三个未知数，这本身就是一种创造性思维。 例4、用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六边形多4个，并且一共用了110个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？ … … 图形 连续摆放的个数 (单位：个) 使用小木棒的根数 (单位:根) 正方形 x 4+3(x-1)=3x+1 六边形 y 6+5(y-1)=5y+1 关系 正反方形比六边形多 4 个 共用了 110 根小木棍 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数。 一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥2千米；若车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？ 实践与探索（二元一次方程组的应用） 一、行程问题 基本数量关系 路程=时间×速度 时间=路程/速度 速度=路程/时间 同时相向而行 路程=时间×速度之和 同时同向而行 路程=时间×速度之差 船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度 船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度 例1.某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ．求两车速度． 若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车 解:设甲乙两车的速度分别为 x Km/h、y Km/h 根据题意，得 x 5x 5y 5y=6x 若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所