17.2《一元二次方程的解法》(第4课时)ppt课件.ppt

回顾与复习 1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法? 2.什么叫分解因式? 把一个多项式分解成几个整式乘积 的形式叫做分解因式. 直接开平方法 配方法 x2=p(p≥0) (x+h)2=k (k≥0) 公式法 情景引入 一个数的平方与这个数的3倍 相等,这个数是几? 解：设这个数为x,根据题意得 配方法 公式法 新的方法？ 这样行吗？ 直接开平方法 配方法 公式法 这种做法对吗? 这种做法对吗? 这种做法对吗? 如果两个因式的积等于0， 那么这两个因式中至少有 一个等于0；反之成立。 即：若AB=0〈=〉A=0或B=0 （ A、B表示两个因式） 例1、解方程 ：x2－9=0 解：原方程可变形为 (x+3)(x－3)=0 x+3=0 或 x－3=0 ∴ x1=-3 ,x2=3 例2、解方程：9x2－25=0 解：原方程可变形为 (3x+5)(3x－5)=0 3X+5=0 或 3x－5=0 因式分解法 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解. 这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法称为因式分解法. 温馨提示: 1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 4.基本思想是“降次” 快速回答：下列各方程的根分别是多少？ 例3、解下列方程 x+2=0或3x－5=0 ∴ x1=-2 , x2= (3x+1)2－5=0 解： (3x+1+ )(3x+1－ )=0 3x+1+ =0或3x+1－ =0 ∴ x1= , x2= 例4、解下列方程 x2－3x－10=0 解：原方程可变形为 (x－5)(x+2)=0 x－5=0或x+2=0 ∴ x1=5 ,x2=-2 解方程：x2- 5x + 6 = 0 解 把方程左边分解因式，得 ( x - 2 ) ( x - 3 ) = 0 . 因此，有 x - 2 = 0或 x - 3 = 0. 解方程，得 x1 = 2, x2 = 3. 例 解方程：( x + 4 )( x - 1 ) = 6. 解 将原方程化为标准形式，得 x2 + 3x - 10 = 0. 把方程左边分解因式，得 ( x + 5 )( x - 2 ) = 0. ∴x + 5 = 0 或 x - 2 = 0. 解方程，得 x1 = -5, x2 = 2. 用因式分解法解下列方程： 用因式分解法解一元二次方程的步骤 1、方程右边化为 。 2、将方程左边分解成两个 的乘积。 3、至少 因式为零，得到两个一元一次方程。 4、两个 就是原方程的解。 零 一次因式 有一个 一元一次方程的解 右化零　　左分解 两因式　　各求解 简记歌诀： 下面的解法正确吗？ 如果不正确，错误在哪？ ( ) 2、 (x+3)(x－1)=5 解：原方程可变形为 (x－2)(x+4)=0 x－2=0或x+4=0 ∴ x1=2 ,x2=-4 解题步骤演示 方程右边化为零 x2+2x－8 =0 左边分解成两个一次因式 的乘积 至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程 两个一元一次方程的解就是原方程的解 解题框架图 解：原方程可变形为： =0 ( )( )=0 =0或 =0 ∴ x1= , x2= 一次因式A 一次因式A 一次因式B 一次因式B A解 A解 右化零　　左分解 两因式　　各求解 说说你的收获吧 分享收获 1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 4.基本思想是“降次”