第四章方差分析题库.ppt

假设 独立， ① 2、考察 、 、 的关系及分布。用总变差 来检验 ，此法叫方差分析。 ② 当 为真即 时知： 故 为真时， ②式即是 ， ①式即是 。 比值来表示两者的差异程度。 所以可以用 选其为检验统计量。 理应这两个量相差不大，二者之比应近似1 。 可知当 为真时 都是 的无偏估计， ① 为真时 ② 为真 比值 理应接近1 什么叫 显著地大于 ？怎么找小概率事件？需要有个界定，为此必须找有关的统计量及其分布。 若比值比1显著小，说明 ，这可反映 影响小。 如果比值显著地比1大得多，说明 这可反映组间差异大，即 有问题； ”是小概率事件。 故当 为真时， 显著地大于 则 “ 拒绝域取为： ，其中 由费歇定理可知 ①当 真时， ②无论 是否为真， ③ 为真） （ 由P.136定理4.1柯赫伦分解定理知道 ① ② 与 相互独立 自由度满足 当 为真时，由F 分布的定义知 选为检验统计量 为真 用样本值计算 时，拒绝H0 所以拒绝域中的临界值满足： 可知 H0 的拒绝域为： 即认为?i 中至少有一个不等于零，因素A对试验结果有显著影响，也就是水平Ai 不全相同。 于是 表4-3单因素等重复试验方差分析表 ，查表 ，计算 的值。 若 ，说明水平间有显著差异； ，水平相同 总和T 因素A k-1 方差来源 均方和 平方和 自由度 误差E k(r-1) 上述全过程就是单因子方差分析的全过程，它可总结在如下一张方差分析表中 作方差分析的步骤如下： ④填写方差分析表 ① 计算各水平下数据和及其平均值 。 ② 计算各类平方和 ③按公式计算各类平方和 ⑤对给定的显著水平 ，查临界值 ，根据 与 的关系的大小，做出是否拒绝原假设 的结论。 P150 例4.1. 为了研究用来处理水稻种子的四种不同药剂对水稻产量的影响。选择一块各种条件（气候、土质、管理）基本相同的土地，将其分成16块作为试验田。在每四块试验地里种下用同一种药剂处理过的水稻种子。试验的结果—水稻产量（单位：kg）。由表4.1给出。 表4.1 不同的药制处理的水稻产量 例4.1解：①由表4.1可计算出 等值. 如下表 将以上数值填入方差分析表 给定α=0.05， 查表知 F0.05(3,12)=3.49。由于F0=6.893.49，故拒绝H0。在显著水平α=0.05下，认为不同药剂对水稻的产量有显著影响。 例：P.150 例4.1表4.4 在单因子方差分析中，若 经F 检验判定 H0 不真，则说明?i , i=1, 2, …,k中至少有一个不为零。 等价地，也就是判定假设H0： ?1= ?2=…= ?k不成立。这表明A的k个水平下的指标均值?1, ?2,…, ?k不全相同。但这不一定两两之间都有差异。 故还要进一步研究： ②对各指标均值?i 之间的差异进行比较 。 要确认那些水平下的指标均值间确有显著差异，那些水平下的指标均值间无显著差异。这就要进行多重比较。 同时比较任意两个水平下的指标均值间有无差异的问题称为多重比较问题 。 ①各水平指标均值?i 的点估计 ㈢多重比较 介绍法（一）：最小显著差数法（LSD法） ⑴ ， ， ， 1.检验 ⑵选取有关统计量 点估计 ， ， 且 与 独立， ∴有 于是 也即 ⑶当 为真时， 又 且u与v独立， 构造的检验统计量 由于 分别是 ?i 和 ?l 的无偏估计，所以 当H0成立时，T 的取值将会集中在零附近，其绝对值较大的可能性较小，于是我们采用如下形式的拒绝域： 给定显著水平?，控制第一类错误 故 为了方便比较，称 ⑷判断：如果由样本计算 的观测值 最小显著差数。 则拒绝H0，认为 。否则接受H0。 根据前方差分析知：SE=76, k=r=4, 查表知t0.025(12)=2.1788。 可对各水平间均值差进行比较列成表，均值由大到小排序。 P.150 例4.1 中各均值的比较表为