方差分析与回归分析题库.ppt

每种集装箱的平均抗压强度代表了该种集装箱的抗压水平，从表中数据可以看出，四种集装箱的平均抗压强度从大到小依次为第2种、第1种、第3种以及第4种，然而，仅凭平均值的差异进行比较是不够的，因为同一种集装箱的抗压强度之间也有差异。如何进行四种集装箱的抗压强度差异性检验？就是四个正态总体均值差异的检验问题。 每种治疗方案的平均治愈所需天数长短代表了该种治疗方案的优劣水平,从表中数据可以看出,五种治疗方案的平均治愈所需天数从短到长依次为第5种、第3种、第1种、第2种以及第4种,然而,仅凭平均治愈所需天数的差异进行比较也是不够的,因为同一种治疗方案的平均治愈所需天数之间也有差异,例如,平均治愈所需天数最短的第5种中治愈所需最长天数6天,而平均治愈所需天数最长的第4种中治愈所需最短天数也为6天.如何进行五种治疗方案的平均治愈所需天数差异性检验？就是五个正态总体均值差异的检验问题。 作业： P379 习题8： 5. 作业： P379 习题8： 6. 7. ?相关指数及非线性回归显著性判断 例8.16在某林场随机抽取100株云杉，调查胸径D及树高H，按龄级分组整理得云杉平均胸径与平均树高样本实现如下. 13.5 17.1 20.0 22.1 24.0 25.6 27.0 28.3 平均树高(m) 15 20 25 30 35 40 45 50 平均胸径(cm) 2.6027 2.8391 2.9957 3.0956 3.1780 3.2426 3.2958 3.3429 Y 2.7081 2.9957 3.2189 3.4012 3.5553 3.6889 3.8067 3.9120 x -0.7 0.3 0.7 0.6 0.4 0 -0.4 -0.9 残差 15 20 25 30 35 40 45 50 平均胸径D 所以，幂函数回归关系极显著，可用于预测. * 2.最小二乘法估计量的统计性质 由于样本 满足回归模 型，从而一定有 所以，由正态分布的性质有： 又由于 进而有 例8.11 为了解我国某地区成年女性身高x与腿长Y之间的关系，在该地区随机选取16名成年女性，测的身高与腿长数据如下表: 102 100 99 98 96 97 98 96 95 93 93 92 91 88 85 88 腿长y(cm) 164 162 160 159 158 157 156 155 154 153 150 149 147 146 145 143 身高x(cm) 解：由散点图不难看出腿长Y对身高x的回归关系遵从线性模型，选一元线性回归方程。 84 86 88 90 92 94 96 98 100 102 104 140 145 150 155 160 165 170 身高 x 腿 长 Y 由样本数据计算得 从而，该地区成年女性腿长Y对身高x的经验回归方程为 例8.12 为了研究大豆脂肪含量 和蛋白质含量 的关系，测定了10种大豆品种籽粒内的脂肪含量和蛋白质含量，得到如下数据。试以这组观测数据建立蛋白质含量对脂肪含量的回归方程。 42.48 15.8 39.33 17.9 39.73 20.0 37.37 21.0 35.33 22.8 39.64 18.9 39.92 41.31 42.61 42.41 19.1 17.5 16.3 15.4 ?一元线性回归方程的有关检验 1.离差平和分解 2.回归显著性检验 ?F检验 (n-2)U/Q F 方差来源 平方和 自由度 均方 临界值 回归离差平方和 U 1 U/1 F?(1,n-2) 剩余离差平方和 Q n-2 Q／(n-2) 总离差平方和 LT n-1 ?相关系数检验 ?T检验 (a), (f )严格线性关系； (b)正相关关系； (c)负相关关系； (d), (e)线性无关. 例8.13 试检验例8.12建立的大豆蛋白质含量对脂肪含量的经验回归方程的显著性。 解：由例8.12知 计算样本相关系数 查相关系数检验临界值表 所以，回归方程在检验水平 下回归关系显著，即可以认为大豆的蛋白质含量与脂肪含量有线性相关性。 预测、控制与残差分析 ?预测 例8.14在某油松林地中，随机抽取10块样地测量其林木平均高与木材蓄积量的资料如下表所示。 314 376 436 495 585 615 671 733 755