2015年数学建模试题及论文（参考）.doc

众筹筑屋规划方案设计 摘 要 众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形势，在整个建房规划设计中，需考虑诸多因素，研究这些影响因素对筑屋计划中企业各方面的核算具有重大重义。 针对问题一，利用SPSS软件对住房成本、收益、容积率、增值税额进行统计分析，建立数学统计模型，得出方案I的容积率接近于国家规定最大容积率要求，使得开发商的利润相对增大，却使得参筹者的满意度降低。而对于增值税的计算综合考虑了增值额和税率的四级累进计算。 针对问题二，设计新方案II以较大程度的提高参筹者满意度。对此建立开发商利润最大和参筹者满意度最高为目标的多目标线性规划模型，运用MATLAB软件编程，并对实验结果作了进一步差方检验，验证了结果的可行性。 针对问题三，采用BT项目模型，将银行基准投资回报率作为共同因素F，计算资产期望收益，共同因素F的期望收益与方差以及二者的协方差，进而求得敏感系数，分析得银行贷款利率的上升，各种市场风险发生的概率自然较大，投资回报率应相应提高，并在此基础上分析了投资回报率的确定原则。在银行贷款基准利率保持不变的情况下，求得投资回报率高于25%，分析得设计的方案二可以被成功实施。 最后，针对建模过程中出现的问题，分析了结果的好坏，概括了论文的优缺点，认为本文在房屋规划建设中具有一定的参考价值。 关键词：增值额；容积率；线性规划模型；投资回报率；RT模型 问题重述 众筹是一种102077.6平方米的众筹筑屋项目（详情见附件规划设计中，容积率开发成本税率等相关条例与政策见。 请结合本题附件要求相关政策，建立数学模型，回答下问题：。 1 总用地面积 2 销售价格 3 取得土地支付金额 4 增值税 5 投资者利润 6 扣除项目金额 7 满意度 8 土地增值税额 9 转让房地产的有关税金 10 房地开费用 11 房屋类型 12 房屋套数 13 单位面积开发成本 4 问题一：模型的建立及求解 4.1问题分析 问题一要求计算房屋的成本及收益，容积率和增值税等相关数据。对于成本及收益的计算，可以依据附件一提供的相关数据采用简单的数学计算，收益即等于总开盘收入减去成本；而对于增值税的求解，需考虑普通宅和非普通宅的面积比例，欲采用税率累进的方式计算；容积率等于总建筑面积与用地面积的比率。 4.2模型准备 在解决本题之前，先了解房地产方面的相关术语如下： 容积率：项目用地范围内总建筑面积与项目总用地面积的比值，是一个小区的总建筑面积与用地面积的比率。企业在申请开发土地时已经申请了容积率。在建设实施时，不能超过企业申请的容积率。 增值税：对应收入额减除国家规定的各项扣除项目金额后的余额计算增值税。目前国家对土地增值税的核算中，普通宅与非普通宅的计算是分开的，计算土地增值税是以增值额与扣除项目金额的比率大小按相适应的税率累进计算征收的。比率越大，适用的税率越高，缴纳的税款越多。 增值额：转让房地产取得的收入减去扣除项目金额。 4.3模型建立 根据本题描述，可以得出： 房屋成本的计算等于土地使用权所支付的金额加上开发成本费用加上欲转让房地产有关的税金再加上财政部规定的其他扣除项目，即： 成本= 收益等于出售房屋所获得的总收入减去成本，即： 收益= 容积率的计算将会直接表现土地的利用程度，其容积率等于总建筑面积与基底面积的比率，即： 容积率= / m 在计算增值税时，考虑到有一些项目不参与增值税计算及增值税实行四级超率累进税率计算，建立如下程序图： 图1增值税实行四级超率累进税率计算程序图 4．4模型求解 对于附件一中的数据，利用SPSS软件对各房型进行分析和计算，得出下表： 表1 各房型开发成本和房屋收入的核算 其它扣除项目金额=元 表2 各住宅类型所利用的面积 普通宅面积所占总建筑面积的比例=61300/242225=0.253 非普通宅所占比例0.747 综上所述，房屋的成本及收入，容积率，增值税的多少如下表： 表3 众筹筑屋项目原方案的信息公示 由上表分析，容积率2.275与国家规定的2.28非常相近，这对于开发商来说是非常有利的，因为这实现了土地的最大化利用，有利于开发商的最大化盈利；而对于住户来说，容积率大说明小区的绿化公共设施就少，住户的舒适度就显著降低。 5问题二：模型的建立及求解 5.1问题分析 为了满足参筹者的购买意愿，把得到的参筹者对11种房型购买意愿的比例进行分析，将参筹者对11种房型的购买意愿作为整体划分比例，得到每种房型的需要比例；同时还要满足容积率不能超过2.28；又要保证开发商得到的收益最大；根据申请规则城建部门规定的11种房型最低套数约