概率论与数理统计1.第一章习题课（参考）.docx

2-3.事件与概率1.A,B为任意两个事件，则A-B不等于( B )(A)A-AB; (B);(C)A; (D)(A∪B)-B2.已知事件A,B互不相容，则 ( A )(A)P()=1;(B)P()=1);(C)P(AB)=P(A)P(B);(D)P(A)=1-P(B).3.事件A,B为任意两个事件，则下列成立的是 ( )(A).(A∪B)-B=A (B).(A∪B)-BA (C).(A-B)∪B=A(D).(A-B)∪B=A∪B4．设有4张卡片分别标以数字1，2，3，4，今任取一张，设事件A为取到1或2，事件B为取到1或3，则事件A与B是 （ D ）（A）互不相容；（B）互为对立；（C）相互独立；（D）互相包含．5.设P(A)=a,P(B)=b,P(A∪B)=c, 则P(A-B）= ( B )(A)a-b (B)c-b (C)a(c-b) (D)b-a6.设事件A,B,C满足ABC≠Φ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：A+B+C，AB+C，B-AC.解：如图：7．若事件A,B,C满足A+C=B+C，试问A=B是否成立？举例说明。解：不一定成立。例如：，，，那么，A+C=B+C，但A≠B。8.对于事件A,B,C，试问A-(B-C)=(A-B)+C是否成立？举例说明。解：不一定成立。 例如：，，，那么,但是。4.古典概型1．一袋内有a个白球，b个黑球，求（1）不放回地任取m+n个球，恰有m个白球，n个黑球的概率；（2）不放回抽取，每次一个，第k次才取得白球的概率；（3）不放回抽取，每次一个，第k次恰取得白球的概率。2．从0，1，2， ，9中任意选出3个不同的数字，试求下列事件的概率：A={三个数字中不含0与5}，B={三个数字中不含0或5}。3．从0，1，2， ，9中任意选出4个不同的数字，计算它们能组成一个4位偶数的概率。4．一个宿舍中住有6位同学，计算下列事件的概率：(1)6人中至少有1人生日在10月份；(2)6人中恰有4人生日在10月份；(3)6人中恰有4人生日在同一月份；5.在1,2,3，???????…,9等9个数字中，有放回地随机取出n个数，求n个数乘积能被10整除的概率。6.从一副扑克牌（52张）任取3张（不重复），计算取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率。7．从1到200这200个自然数中任取一个,(1)求取到的数能被6整除的概率(2)求取到的数能被8整除的概率(3)求取到的数既能被6整除也能被8整除的概率8.在编号为1，2， ，n的n张彩票中，采取不放回方式抽签，求第k次（1≦k≦n）抽到1号彩票的概率。9．从52张的一副扑克牌(去掉大小王)中, 任取5张, 求下列事件的概率:(1)同花顺：顺次同花色5张;(2)炸弹：4张同牌点;(3)蚶（三同一对）：三张同牌点，二张另外同牌点;(4)同花但不顺；(5)顺但不同花;(6)两对。10．将n只球随机地放入N(n≤N)个盒子，设每个盒子都可以容纳n只球，求下列事件的概率：(A)某指定n个盒子各有1球；(B)恰有n个盒子各有1只球；(C)某指定k(k≦n)个盒子各有1只球；(D)每个盒子至多有一只球；(E)恰有m(m≦n)只球放入某一个指定的盒子中；(F)n只球全都放入某一个盒子中．11．将3个不同颜色的球随机地放入4个不同的杯子, 问杯子中球的最多个数分别为1，2，3的概率。12.设一批产品共100件，其中98件正品，2件次品，从中任意抽取3件，试求：取出的3件中恰有1件是次品的概率；取出的3件中至少有1件是次品的概率。（分三种情况：一次拿3件；每次拿1件，取后放回拿3次；每次拿1件，取后不放回拿3次）13．30名学生中有3名运动员，将这30名学生平均分成3组，求：（1）每组有一名运动员的概率；（2）3名运动员集中在一个组的概率。不全相异元素的全排列：把n个元素随机地分成m组(nm),要求第 i 组恰有个元素 (i=1,…m)，共有分法：5.条件概率；6.独立性1.某一家庭有三个子女（未实行计划生育），已知至少有一个女孩（见过），求至少有一个男孩的概率。2.袋中装有3个黑球,4个白球，甲乙丙三人依次从袋中取出一个球（不放回），分别求甲乙丙各自取得白球的概率。3.设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取2件产品中有1件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。4.猎人在距离100米处射击一动物，击中的概率为0.6；如果第一次未击中，则进行第二次射击，但由于动物逃跑而使距离便成为150米；如果第二次又未击中，则进行第三次射击，这时距离变为200米。假定最多进行三次射击，设击中的概率与距离成反比，求猎人击中动物的概率。5.玻璃杯成箱出售，每箱20只.假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8,0.1和0.1.一顾客欲购一