(校本教研成果18.docVIP

校本教研成果展 ——教学实录 为什么是0.618 单位：北舞渡一中 姓名：王红 时间：2006年10月 为什么是0.618 一 创设情境，引入新课 师：同学们，我们在八年级下册学习了黄金分割，请你们回想一下黄金分割的有关内容。 生甲：一条线段AB上有一点C，如果＝，那么点C就是线段AB的黄金分割点。 生乙：一条线段的黄金分割点有两个，并且所分的两条线段一条长，一条短。 生丙：较长线段与原线段的比叫黄金比，它等于0.618。 师：同学们看投影片：五角星是我们常见的图形。如图，度量点C到点A、B的距离，可知与相等。由此可以说：点C把线段AB分成两条线段AC和BC。如果＝，那么称线段AB被C点黄金分割，点C叫一条线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比，它等于0.618。 师：同学们想知道黄金比是如何求出来的吗？即黄金比为什么是0.618吗？今天我们就来探讨这个问题。 二．讲授新课 师： 八年级学习黄金分割，求黄金比时，书中曾有这样一句话：“学习了一元二次方程之后，我们可以求得黄金比：AC:AB＝:1≈0.618:1”，现在我们已经学习了一元二次方程的解法，那我们能否利用一元二次方程的解法求出黄金比呢？大家来试一试。 生4：我们知道,一条线段上有一点C,如＝,那么点C是一条线段AB的黄金分割点.如果我们能将比例式＝转化为一元二次方程,就可以求出黄金比. 生5: 因为线段AB、BC、AC之间有关系,我们求出了两条线段的长,第三条即可求出,所以我们可以把线段AB看作整体1,把AC设为x,则CB＝1-x,这样比例式既可转化为一元二次方程. 即,由＝,得AC2＝AB·BC 设AB＝1。AC＝X。则CB＝1－X ∴X2＝1×（1-X）即X2＋X－1＝0 解这个一元二次方程，得X1＝ X2＝ 因为线段不能取负数，所以 X2＝舍去。 所以黄金比＝≈0.618 师：在学生回答后，老师将过程板书在黑板上。 同学们做得很好，我们应用一元二次方程解决了求黄金比的问题，实际问题的解决，不仅要满足所列一元二次方程，还要符合实际问题的具体题意。其实，现实生活中有很多问题都可以运用一元二次方程来解决，下面我们看一个例题（出示投影片） 例题：某海军基地位于A处，在其正南方200海里处有一重要目标B，B的正东方200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点处，岛上有一补给码头。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船，同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送到军舰，已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B达到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里） 师：请同学们根据题意画出本题的示意图。先自己动手画，如画不出来，同桌可以讨论、交流。 学生：在下面画，老师巡回辅导。 师：我看同学们在下面画的很认真，哪位同学们愿意将你画的示意图展示在黑板上。 学生：画出来示意图，并说明E点为相遇的位置。(如上图) 师：我们已经把这道题的示意图画了出来，同学们思考一下，我们一看到实际问题首先想到的是把实际问题用数学模型刻画出来，你曾建立过什么样的模型来解决实际问题？ 学生：我们曾建立过一元一次方程的数学模型来解决实际问题。如：列一元一次方程解应用题：列二元一次方程组解应用题；列可化为一元一次方程的分 式方程来解应用题等。 师：很好，现在我们来按大家已经有的经验解决这一 问题，首先应该做什么？ 学生：应该仔细阅读题目，分析题目意，明确题要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系。 师：下面请同学们读题，同桌讨论、交流本题题意。 学生：读题，同桌讨论、交流本题题意。 师：下面，哪位同学们分析一下本题题意。 学生：因为目标B在A处的正南方200海里处，目标C又在目标B的正东方200海里处，由此可知，AB与BC互相垂直，从而可知，△ABC是等腰直角三角形。 小岛D点位于AC的中点上，可知AD＝DC 由于军舰的速度是补给船的2倍，它们行走的时间相同所以，可以知道：军舰所航行的路程是补给船的2倍。 要求的是两船相遇时，补给船航行的路程。 师：那本题已知量与未知量的关系如何呢？ 学生甲：两者关系不太明显。 学生乙：我看这个实际问题可以抽象成一个几何图形，所以考虑，用几何知识来找出等量关系，根据题意连接DF，则DF⊥BC于F，这样就得到直角三角形DEF和直角三角形DFC。利用勾股定律就可以找到等量关系，DE2＝EF2＋DF2 师：同学们分析的很好，利用几何知识找到了题中的等量关系，从而解决了问题。大家比沿乙同学们的思路找到答案吗？ 学生：能。 师：根据学生的回答，老师板书本题解法。 解：∵AB⊥BC，AB＝BC＝200海里 ∴AC＝AB＝200海里