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山东省茌平县博平镇中学2013届九年级数学竞赛试题 新人教版 （总分：120分 时间：90分钟） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1． 要使代数式有意义，则的取值范围是（　　　）． Ａ. x≠3　　　Ｂ． x≥2或x≠3 Ｃ．x≥2　 Ｄ．x≥2且x≠3 2．已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，,则这个菱形的周长是__ _厘米。 A.8 B.5 C.10 D.4.8 3．如图， AD⊥BC于点D，AD=4cm，AB=8cm，AC=6cm，则⊙O的直径是（ ） A．4cm B．12cm C．8cm D．16cm 4．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） （Ａ）k＞－1 　　　　　　　 （Ｂ）k≥－1 （Ｃ）k＞－1且k≠0 　　　　（Ｄ）k≥－1且k≠0 5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 6．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，OD∥AC，下列结论错误的是 A．∠BOD＝∠BAC B．∠BOD＝∠COD C．∠BAD＝∠CAD D．∠C＝∠D 7．．3.如图，直线与半径为2的⊙O相切于点是⊙O上一点，且，弦，则的长度为（ ） A．2 B． C． D． 8．已知矩形ABCD的边AB＝6，AD＝8．如果以点A为圆心作⊙A，使B、C、D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A的半径r的取值范围是（ ） A．6＜r＜10 B．8＜r＜10 C．6＜r≤8 D．8＜r≤10 10．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于 A、B两点．当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的 取值范围是（ ） A．－2＜x＜1 B．0＜x＜1 C．x＜－2和0＜x＜1 D．－2＜x＜1和x＞1 11．如图，已知矩形ABCD中，AB＝8，BC＝．分别以 B、D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD 于点E、F，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 12．某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的，则平均每次降价（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 13．一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2(x＋1)的根是 ． 14．两圆相切，圆心距为7，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 ； 15．△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转 后，能与△ACP′重合。如果AP=3，那么PP′的长等于 。 16．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠的度数是 ． 17．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 ． 三、解答题（本题共8小题，共69分） 18、解方程： 2 x2 + 5x + 3 = 0 （配方法） （8分） 19．（本题满分12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；（2）求一次函数解析式． （3）求三角形AOB的面积 20. （本题满分12分）商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件． （1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ （2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元 21．(12分)徒骇河大桥是我市第一座特大型桥梁，大桥桥体造型新颖，气势恢宏，两条拱肋如长虹卧波，极具时代气息(如图①)．大桥为中承式悬索拱桥，大桥的主拱肋ACB是抛物线的一部分(如图②)，跨径AB为100m，拱高OC为25m，抛物线顶点C到桥面的距离为17m． (1)以C为坐标原点建立坐标系，求该抛物线所对应的函数关系式； (2)七月份汛期来临，河水水位上涨，假设水位比AB所在直线高出1.96m，这时位于水面上的拱肋的跨径是多少？在不计桥面厚度的情况，一条高出水面4.6m的游船是否能够顺利通过大桥？ 22．(12