(山西省示范性高中2013届高三上学期期中考试数学文试题.docVIP

2013届高三上学期期中考试数学文试题 一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1、已知集合，集合，则( ) A．(-) B．(-] C．[-) D．[-] 2、设i为虚数单位，则复数的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 3、已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为( ) A． B． C． D． 4、已知是不同的直线,是不同的平面,若①②③ ④,则其中能使的充分条件的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 5、如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（ ） ] A． B． C． D． 6、已知函数y＝sinax＋b（a＞0）的图象如图所示，则函数的图象可能是( ) 7、在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为（ ） A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 8、已知函数,若a、b、c互不相等，且，则的取值范围是( ) A. （1，2012） B.（1，2013） C.（2，2013） D.[2，2013] 9、设函数,，若数列是单调递减数列，则实数a的取值范围为( ) A．(-∞，2) B．(-∞，] C． D．[,2) 10、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（ ） A． B． C． D． 11、已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 12、下列命题中，真命题的个数为( )`. （1）在中，若，则； （2）已知，则在上的投影为； （3）已知，，则“”为假命题； （4）要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在题中横线上） 13、已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则 14、一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为 ． 15、，且，且恒 成立，则实数取值范围是 16、已知函数，（为常数），直线 与函数的图像都相切，且与函数图像的切点的 横坐标为，则的值为 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）已知函数 的图象的一部分如下图所示． (1)求函数的解析式； (2)当x∈[－6，－]时， 求函数的最大值与最小值及相应的x的值． 18. （本小题12分）设 （1）若不等式的解集为，求a的值； （2）若，，求的取值范围。 19. （本小题12分） 在中，角对的边分别为，且 （1）求的值； （2）若，求的面积。 20.（本小题12分） 下列关于星星的图案构成一个数列，对应图中星星的个数. （1）写出的值及数列的通项公式； （2）求出数列的前n项和； （3）若，对于（2）中的，有，求数列的前n项和； 21. （本小题12分） 已知 （1）求的单调区间; （2）试问过点可作多少条直线与曲线相切？请说明理由。 22. （本小题12分） 已知函数，其中ｅ是自然数的底数，． （1）当时，解不等式； （2）当时，求正整数ｋ的值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解； （3）若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围． 18、解： （Ⅰ）f(x)＝其图象如下： 19、 解：（1）由正弦定理可设 ，所以， 所以． （2）由余弦定理得， 即， 又，所以， 解得或（舍去）所以． 21（1） ……………………1分 （ⅰ）当时， 在上单调递增 ………………3分 （ⅱ）当时，若则；若则在上单调递减，在上单调递增 ……………………5分 （2）设切点为