微观经济学计算题（参考）.doc

第二章 需求、供给 计算题 假设X商品的需求曲线为直线，QX=40(0.5PX,,Y商品的需求曲线也为直线,X与Y的需求线在Px=8的那一点相交,在Px=8的那一点上,X的需求弹性的绝对值只有的Y的需求弹性的绝对值的一半，请根据上述条件求Y的需求函数。 解:当PX=8时,QX=36,且|EX|=1/9,故|EY|=2/9,设Y商品的需求函数为QY=a-bPY, 由此可得b=1,由于36=a-8,得a=44,故Y商品的需求函数为QY=44-PY. 某人每周收入120元，全部花费在X和Y两种商品上，他的效用函数为U=XY，PX=2元，PY=3元。求（1）为获得最大效用，他会购买几单位X和Y？（2）货币的边际效用和总效用各多少？（3）假如X的价格提高44%，Y的价格不变，为使他保持原有的效用水平，收入必须增加多少？ 解:（1）由U=XY，得MUX=Y，MUY=X，根据消费者均衡条件得Y/2=X/3 考虑到预算方程为2X+3Y=120 解得X=30，Y=20 （2）货币的边际效用λ=MUX/PX=Y/PX=10 总效用TU=XY=600 （3）提价后PX=2.88 新的消费者均衡条件为Y/2.88=X/3 由题意知XY=600，解得X=25，Y=24 将其代入预算方程M=2.88×25+3×24=144元 ΔM=144-120=24元 因此，为保持原有的效用水平，收入必须增加24元。 3、证明需求曲线P=a/Q上的点均为单一弹性 证明：dQ/dP=-aP-2, Ed=(dQ/dP)(P/Q)=(-aP-2)(P/aP-1)=-1, 故| Ed|=1，为单一弹性。 4、1986年7月某外国城市公共汽车票价从32美元提高到40美元,1986年8月的乘客为880万次,与1985年同期相比减少了12%,求需求的弧弹性. 解:由题设, P1=32, P2=40, Q2=880 Q1=880/(1-12%)=880/88%=1000 于是,Ed=[(Q2-Q1)/( P2-P1)]×[(P1+P2)/(Q1+Q2)]≈-0.57 故需求弹性约为-0.57. 5、设汽油的需求价格弹性为-0.5，其价格现为每加仑1.20美元，试问汽油价格上涨多少才能使其消费量减少10％？ 解：因为（dQ/Q）·（P/dP）=-0.5 要使dQ/Q=-10%，则有dP/P=1/5 dP=1.2×0.2=0.24 所以每加仑汽油价格要上涨0.24美元 6、某电脑公司生产的芯片的需求弹性为-2，软盘驱动器的弹性为-1，如果公司将两种产品都提价2%，那么这些产品的销售将会怎样变化？ 解：因为芯片弹性（dQ/Q）·（P/dP）=-2 所以dQ/Q=-2×2%=-4% 因为软盘驱动器弹性（dQ/Q）·（P/dP）=-1 所以dQ/Q=-1×2%=-2% 即提价2%后，芯片销售下降4%，软盘驱动器销售下降2%。 7、消费x,y两种商品的消费的效用函数为：u=xy, x,y的价格均为4，消费者的收入为144，求x价格上升为9，所带来的替代效应和收入效应。 解：Mux=y Muy=x 因为Mux/Px=Muy/Py 得X=y 又因为4X+4y=144 得X=y=18 购买18单位x与18 单位y，在x价格为9时需要的收入M=234 在实际收入不变时，Mux/Muy=Px/Py=y/x=9/4 且9x+4y=234 得x=13，可以看出由于替代效应对X商品的购买减少5单位。 再来看价格总效应，当Px=9,Py=4时，Mux=y Muy=x Y/x=9/4且 9x+4y=144 得X=8 y=18 由此可见价格总效应使X商品的购买减少10单位，收入效应与替代效应各为5单位。 8、某消费者消费X和Y两种商品时，无差异曲线的斜率处处是Y/X，Y是商品Y的消费量，X是商品X的消费量。（1）说明对X的需求不取决于Y的价格，X的需求弹性为1；（2）PX=1，PY=3，该消费者均衡时的MRSXY为多少？（3）对X的恩格尔曲线形状如何？对X的需求收入弹性是多少？ 解：（1）消费者均衡时，MRSXY=Y/X=PX/PY，即PXX=PYY， 又因为PXX+PYY=M，故X=M/2PX，可见对X的需求不取决于Y的价格。 由于dX/dPX=-M/2PX2 |EX|=-(dX/dPX)(PX/X)=1 (2)已知PX=1，PY=3，消费者均衡时，MRSXY=PX/PY=1/3。 （3）因为X=M/2PX，所