运筹学习题集二（参考）.docx

运筹学习题集二习题一1.1 用法求解下列线性规划问题并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。(1) min z ＝6x1＋4x2 (2) max z ＝4x1＋8x2 st. 2x1＋ x2≥1 st. 2x1＋2x2≤103x1＋ 4x2≥1.5－x1＋ x2≥8x1, x2≥0 x1, x2≥0(3) max z ＝ x1＋ x2 (4) max z ＝3x1－2x2 st. 8x1＋6x2≥24 st. x1＋x2≤14x1＋6x2≥－12 2x1＋2x2≥42x2≥4 x1, x2≥0x1, x2≥0(5) max z＝3x1＋9x2 (6) max z ＝3x1＋4x2st. x1＋3x2≤22 st. －x1＋2x2≤8－x1＋ x2≤4 x1＋2x2≤12x2≤6 2x1＋ x2≤162x1－5x2≤0 x1, x2≥0x1, x2≥01.2. 在下列线性规划问题中找出所有基本解指出哪些是基本可行解并分别代入目标函数比较找出最优解。(1) max z ＝3x1＋5x2 (2) min z ＝4x1＋12x2＋18x3st. x1＋ x3＝4 st. x1＋3x3－ x4 ＝32x2＋ x4＝12 2x2＋2x3 － x5＝53x1＋ 2x2＋ x5 ＝18 xj ≥0 （j＝1,…,5）xj ≥0 （j＝1,…,5）1.3. 分别用法和单纯形法求解下列线性规划问题并对照指出单纯形法迭代的每一步相当于法可行域中的哪一个顶点。(1) max z ＝10x1＋5x2 st. 3x1＋4x2≤95x1＋2x2≤8x1, x2≥0(2) max z ＝100x1＋200x2st. x1＋ x2≤500x1≤2002x1＋6x2≤1200 x1, x2≥01.4. 分别用大M法和两阶段法求解下列线性规划问题并指出问题的解属于哪一类：(1) max z ＝4x1＋5x2＋ x3 (2) max z ＝2x1＋ x2＋ x3st. 3x1＋2x2＋ x3≥18 st. 4x1＋2x2＋2x3≥42x1＋ x2≤4 2x1＋4x2≤20x1＋ x2－ x3＝5 4x1＋8x2＋2x3≤16xj ≥0 （j＝1,2,3） xj ≥0 （j＝1,2,3）(3) max z ＝ x1＋ x2 (4) max z ＝x1＋2x2＋3x3－x4 st. 8x1＋6x2≥24 st. x1＋2x2＋3x3＝154x1＋6x2≥－12 2x1＋ x2＋5x3＝202x2≥4 x1＋2x2＋ x3＋ x4＝10x1, x2≥0 xj ≥0 （j＝1,…,4）(5) max z ＝4x1＋6x2 (6) max z ＝5x1＋3x2＋6x3 st. 2x1＋4x2 ≤180 st. x1＋2x2＋ x3≤183x1＋2x2 ≤150 2x1＋ x2＋3x3≤16x1＋ x2＝57 x1＋ x2＋ x3＝10x2≥22 x1, x2≥0x3无约束x1, x2≥01.5 线性规划问题max z＝CXAX＝bX≥0如X*是该问题的最优解又λ0为某一常数分别讨论下列情况时最优解的变化：（1）目标函数变为max z＝λCX；（2）目标函数变为max z＝（C＋λ）X；（3）目标函数变为max z＝ X约束条件变为AX＝λb。1.6 下表中给出某求极大化问题的单纯形表问表中