《理论力学》合成运动习题解（参考）.doc

竞赛资料　点的合成运动习题解 [习题7-1] 汽车A以沿直线道路行驶，汽车B以沿另一叉道行驶。求在B车上观察到的Ａ车的速度。 解： 动点：A车。 动系：固连于B车的坐标系。 静系：固连地面的坐标系。 绝对运动：动点A相对于地面的运动。 相对运动：动点A相对于B车的运动。 牵连运动：在动系中，动点与动系的重合点， 即牵连点相对于静系（地面）的运动。当Ａ、 Ｂ两车相遇时，即它们之间的距离趋近于０时， Ａ、Ｂ相重合，Ｂ车相对于地面的速度就是 牵连速度。。由速度合成定理得： 。用作图法求得： 　（↑） 故，Ｂ车上的人观察到Ａ车的速度为，方向如图所示。 [习题7-2] 由西向东流的河，宽1000m，流速为0.5m/s，小船自南岸某点出发渡至北岸，设小船相对于水流的划速为1m/s。问：（1）若划速保持与河岸垂直，船在北岸的何处靠岸？渡河时间需多久？（2）若欲使船在北岸上正对出发点处靠岸，划船时应取什么方向？渡河时间需多久？ 解：（１） 动点：船。 动系：固连在流水上。 静系：固连在岸上。 绝对运动：岸上的人看到的船的运动。 相对运动：船上的有看到的船的运动。 牵连运动：与船相重合的水体的运动。 绝对速度：未知待求，如图所示的。 相对速度：，方向如图所示。 牵连速度：，方向如图所示。 由速度合成定理得： ，即，船将在北岸下流５００m处靠岸。如图所示，Ａ为出发点，Ｂ为靠岸点。 渡河所花的时间： （２） 即船头对准方向为北偏西 渡河所花的时间： [习题7-3] 播种机以匀速率直线前进。种子脱离输种管时具有相对于输种管的速度。求此时种子相对于地面的速度，及落至地面上的位置与离开输种管时的位置之间水平距离。 解： 动点：种子。 动系：固连于输种管的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：种子相对于地面的速度，未知待求。 相对速度： 牵连速度： 即与之间的夹角为。 种子走过的水平距离为： 　　 　　 　　 　　 　　 　　 [习题7-4] 砂石料从传送带Ａ落到另一传送带Ｂ的绝对速度为，其方向与铅直线成角。设传送带Ｂ与水平面成角，其速度为，求此时砂石料对于传送带Ｂ的相对速度。又当传送带Ｂ的速度多大时，砂石料的相对速度才能与B带垂直。 解： 动点：砂石料。 动系：固连于传送带Ｂ的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：砂石料相对于地面的速度，。 相对速度：砂石料相对于传送带Ｂ的速度，待求。 牵连速度：传送带Ｂ相对于地面的速度： 当时，传送带Ｂ的速度为： [习题7-5] 三角形凸轮沿水平方向运动，其斜边与水平线成角。杆ＡＢ的Ａ端搁置在斜面上，另一端Ｂ在气缸内滑动，如某瞬时凸轮以速度向右运动，求活塞Ｂ的速度。 解： 动点：Ａ。 动系：固连于凸轮上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：Ａ相对于地面的速度，待求。 相对速度：Ａ相对于凸轮的速度。 牵连速度：凸轮相对于地面的速度。 因为杆ＡＢ作上下平动，故活塞Ｂ的速度为： [习题7-6]　图示一曲柄滑道机构，长的曲柄，以匀角速度绕Ｏ轴转动。装在水平杆ＣＢ上的滑槽ＤＥ与水平线成角。求当曲柄与水平线的夹角分别为、、时，杆ＢＣ的速度。 解： 动点：Ａ。 动系：固连于ＣＢＤＥ上的坐标系。 　　　动系平动， 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：Ａ相对于地面的速度。 相对速度：Ａ相对于ＤＥ的速度。 牵连速度：ＣＢＤＥ相对于地面的速度。 　 负号表示此时速度方向与图示方向相反，即向左。 ，此时往复运动改变方向。 ，向右。 [习题7-7] 摇杆ＯＣ带动齿条ＡＢ上下移动，齿条又带动直径为１００ｍｍ的齿轮绕Ｏ１轴摆动。在图所示瞬时，ＯＣ之角速度ω０＝０.５ｒａｄ／ｓ，求这时齿轮的角速度。 解： 动点：C。 动系：固连于ＯＣ杆上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：Ｃ相对于地面的速度。 相对速度：Ｃ相对于ＯＣ杆的速度。 牵连速度：ＯＣ杆相对于地面的速度。 即齿轮的角速度为 [习题7-８] 摇杆滑道机构的曲柄ＯＡ长，以匀角速度ω０绕Ｏ轴转动。已知在图所示位置 ＯＡ⊥ＯＯ１，，求该瞬时ＢＣ杆的速度。 解： 动点：Ａ。 动系：固连于杆上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：Ａ相对于地面的速度，。 相对速度：Ａ相对于杆的速度。 牵连速度：杆相对于地面的速度。 动点：Ｂ。 动系：固连于杆上的坐标系。 静系：固连于地面的坐标系。 绝对速度：Ｂ相对于地面的速度。 相对速度：Ｂ相对于杆的速度。 牵连速度：杆相对于地面的速度。 BC作平动，故 [习题7-9] 一外形为半圆弧的凸轮Ａ，半径ｒ＝３００ｍｍ，沿水平方向向右作匀加速运动，其加速度ａＡ＝８００ｍｍ／ｓ２。凸轮推动直杆