《流体力学》典型例题（参考）.docVIP

《流体力学》典型例题（9大类） 例1~例3例~例 例~例1）等加速直线运动容器中液体的相对平衡（与坐标系选取有关） （2）等角速度旋转容器中液体的平衡（与坐标系选取有关） 例例例例例例m＝5 kg、底面积为S＝40 cm×60 cm的矩形平板，以U＝1 m/s的速度沿着与水平面成倾角＝的斜面作等速下滑运动。已知平板与斜面之间的油层厚度＝1 mm，假设由平板所带动的油层的运动速度呈线性分布。求油的动力粘性系数。 解：由牛顿内摩擦定律，平板所受的剪切应力 又因等速运动，惯性力为零。根据牛顿第二定律：，即： 粘性是运动状态下，有抵抗剪切变形能力的量度；是流体的固有属性；流体的粘性具有传递运动和阻滞运动的双重性2：如图所示，转轴的直径d＝0.36 m，轴承的长度l＝1 m，轴与轴承的缝隙宽度＝0.23 mm，缝隙中充满动力粘性系数的油，若轴的转速。求克服油的粘性阻力所消耗的功率。 解：由牛顿内摩擦定律，轴与轴承之间的剪切应力 粘性阻力（摩擦力）： 克服油的粘性阻力所消耗的功率： 例题3：如图所示直径为的两个圆盘相互平行，间隙中的液体动力黏度系数为，若下盘固定不动，上盘以角速度旋转，此时所需力矩为，求间隙厚度的表达式 解：由于圆盘不同半径处的线速度不同，在半径处取径向宽度的微元面积环，根据牛顿定律 例题4：如图所示的双U型管，用来测定比水小的液体的密度，试用液柱高差来确定未知液体的密度（取管中水的密度＝1000 kg/m3）。 解：经分析可知图中1-1和2-2为两组等压面。 根据等压面的性质和流体静力学基本方程，采用相对压强可得： 左侧：， 右侧： 中间： 联立可得： 例题5：如图所示，U型管中水银面的高差h＝0.32 m，其他流体为水。容器A和容器B中心的位置高差z＝1 m。求A、B两容器中心处的压强差（取管中水的重度＝9810 N/m3，水银的重度＝133416 N/m3）。 解：图中1-1、2-2为2组等压面。根据等压面的性质和流体静力学基本方程，可得： ，， 例题6：如图所示，仅在重力场作用下的无盖水箱高H＝1.2m，长L＝3m，静止时盛水深度h=0.9m。现水箱以的加速度沿水平方向做直线运动。若取水的密度，水箱中自由水面的压强＝98000Pa。试求： （1）水箱中自由水面的方程和水箱中的压强分布。 （2）水箱中的水不致溢出时的最大加速度。 解：（1）如图所示，将固定在水箱上的运动坐标系的原点置于静止时自由水面的中点，z轴垂直向上，x轴与加速度的方向一致。则水箱运动时单位质量水受到的质量力和水的加速度分量分别为 代入非惯性坐标系中的压力全微分公式，得 ① 积分得 利用边界条件确定积分常数：在坐标原点O（）处，，得 由式①可得水箱内的压强分布 对于水箱中的等压面，有，所以由式①可得等压面的微分方程 积分得 上式给出了一簇斜率为的倾斜平面，就代表水箱加速运动的一簇等压面，自由水面是等压面中的一个，因自由水面通过坐标原点，可确定积分常数。因此自由水面方程为 （2）假设水箱以加速度运动时，其中的水刚好没有溢出，且此时水箱右侧水的深度为，则根据加速前后水的体积不变的性质可得 ② 又根据水箱作水平等加速直线运动时，自由表面的斜率与几何长度之间的关系 ③ ②和③式联立求解，得： 例题7：有一盛水的旋转圆筒，直径D＝1 m，高H＝2 m，静止时水深为h＝1.5 m。求： （1）为使水不从筒边溢出，旋转角速度应控制在多大？ （2）当＝6 rad/s时，筒底G、C点处的相对压强（相对于自由水面）分别为多少？ 解：（1）若将坐标原点放在筒底的中心位置，并假设自由表面最低点的高度为，则由： ，可推出自由水面（为一等压面）的方程： 根据在水没有溢出的情况下，旋转前后水的体积不变的性质，可得： 由此可求得：，带入自由表面方程得： 若使达到某一最大值而水不溢出，则有时，，带入上式，得 （2）旋转容器中任意一点的相对压强可表达为 将G点条件：带入得： 同理，将C点条件：带入得： 例题8：如图所示为一圆柱形容器，直径为，高，容器内装水，水深为，使容器绕垂直轴做等角速旋转，试确定水正好不溢出来的转速。 解：如图所示，将坐标原点o放在筒底的中心位置，并假设自由表面最低点的高度为，则由： ，可推出自由水面（为一等压面）的方程： 根据在水没有溢出的情况下，旋转前后水的体积不变的性质，可得：