几何与线性代数习题册（参考）.doc

习题一 姓名 学号 班级 一、填空题下列等式何时成立： 1），当； 2），当； 3）， 当； 4），为非零向量），当； 5），当。 2．指出下列向量组是线性相关还是线性无关： 1）是； 2）不平行，是； 3）共面，是； 4）不共面，是。 3．在空间直角坐标系中，点关于关于平面的对称点是；关于原点的对称点是；关于轴的对称点是；在平面上的投影点坐标是；在轴上的投影点是；到平面的距离是；到原点的距离是；到轴的距离是。 二、设为线段上任一点，证明存在数，使得。 三、已知向量，共面 四、判断题 1．若，且，则。 （ ） 2．共面的充分必要条件是。 （ ） 3．。 （ ） 4． 。 （ ） 填空题 1．已知向量，则 1）=；2 = ；3= 。 ．已知，其中，则三角形的面积。 、已知 。问 1）为何值时，与平行； 2）为何值时，与垂直。 、已知垂直，且，计算： ) 1）； ）； ）。 习题 向量及其运算的坐标计算 姓名 学号 班级 、填空题 1．平行于轴的向量一般表示式是。 2．向量，，它们的夹角。 3．向量，，当=与=时，平行。 4．设三力，，作用于一质点，使质点产生的位移向量，合力所做的功。 5．三角形的三个顶点为，其面积。 6．和向量都垂直的单位向量是。 、已知向量，求的方向余弦及与平行的单位向量。 向量上的投影向量，并求向量上的投影。 四、向量是否共面？若不共面，试计算以这三个向量为棱所作的平行六面体体积。 向量共面，且求。 习题三 平面与直线 姓名 学号 班级 一、填空题 平行于平面且与此平面的距离为3的平面方程是。 如果平面与平行，则；若垂直，则。 过三点的平面方程是。 4．过轴且垂直于平面的平面方程是。 5．点A(2,3,1)到平面的距离是。 6．通过点和且平行于轴的平面方程为。 ．过点的直线方程是 。 ．过点且垂直于直线的平面方程是 。 ．过点且垂直于平面的直线方程是 ， 点在此平面上的投影点坐标是 ；点关于此平面的对称点坐标是 。 二、求满足下列条件的平面方程 1．过原点引平面的垂线，垂足是点的平面方程。 2．通过点且平行于向量的平面方程。 、求过点且通过直线的平面方程。 四、求点到直线的距离。 五、求两异面直线之间的距离。 习题 姓名 学号 班级 . 2) 二、对非齐次线性方程组，当a，b为何值时无解？何值时有无穷多解？ 三、液态苯在空气中可以燃烧。如果将一个冷的物体直接放在燃烧的苯上部，则水蒸气就会 在物体上凝结，同时烟灰（碳）也会在物体上沉积.这个化学反应的方程式为 求变量以配平该方程。 习题五 矩阵的运算 姓名 学号 班级 1．设，则当且仅当 时，。 ．的充分必要条件是 。．，则 ； 。．。 ．。 二、设，，计算：；及（为正整数）。（） 三、验证是否成立？ 四、若A, B满足，则称B和A可交换。设求所有与可交换的矩阵。 设为方阵的多项式，即，若，计算。 六、把向量方程改写成方程组的形式和矩阵乘积的形式。 习题六 对称矩阵与分块矩阵 姓名 学号 班级 1）设、为阶方阵，且为对称矩阵，证明也是对称矩阵。 2）设、均为阶对称矩阵，证明是对称矩阵的充分必要条件是。 为维列向