第11章时间序列分析预案.ppt

11.3 ARIMA模型 11.3.1 基本概念及统计原理 （1）基本概念 在预测中，对于平稳的时间序列，可用自回归移动平均（AutoRegres- sive Moving Average, ARMA）模型及特殊情况的自回归（AutoRegressive, AR）模型、移动平均（Moving Average, MA）模型等来拟合，预测该时间序列的未来值，但在实际的经济预测中，随机数据序列往往都是非平稳的，此时就需要对该随机数据序列进行差分运算，进而得到ARMA模型的推广——ARIMA模型。 ARIMA模型全称综合自回归移动平均（AutoRegressive Integrated Moving Average）模型，简记为ARIMA(p, d, q)模型，其中AR是自回归，p为自回归阶数；MA为移动平均，q为移动平均阶数；d为时间序列成为平稳时间序列时所做的差分次数。ARIMA(p, d, q)模型的实质就是差分运算与ARMA(p, q)模型的组合，即ARMA(p, q)模型经d次差分后，便为ARIMA(p, d, q)。 11.3 ARIMA模型 11.3.1 基本概念及统计原理 （2）统计原理 ARMA过程 则ARMA(p, q)模型简记为 或 11.3 ARIMA模型 11.3.1 基本概念及统计原理 （2）统计原理 ARMA模型的识别 设ACF代表{xt}的自相关函数，PACF代表{xt}的偏自相关函数。根据Box-Jenkins提出的方法，用样本的自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的截尾性来初步识别ARMA模型的阶数。具体如下表所示。 模 型 自相关函数（ACF） 偏自相关函数（PACF） AR(p) 拖尾 p阶截尾 MA(q) q阶截尾 拖尾 ARMA(p, q) 拖尾 拖尾 11.3 ARIMA模型 11.3.1 基本概念及统计原理 说明： 所谓拖尾是自相关系数或偏相关系数逐步趋向于0，这个趋向过程有不同的表现形式，有几何型的衰减，有正弦波式的衰减；而所谓截尾是指从某阶后自相关或偏相关系数为0。 11.3 ARIMA模型 11.3.1 基本概念及统计原理 （2）统计原理 非平稳时间序列——ARIMA过程 11.3 ARIMA模型 11.3.1 基本概念及统计原理 （2）统计原理 季节ARIMA模型 时间序列常呈周期性变化，或称为季节性趋势。用变通的ARIMA模型处理这种季节性趋势会导致参数过多，模型复杂。季节性乘积模型可以得到参数简约的模型。季节性乘积模型表示为ARIMA(p, d, q, sp, sd, sq)（或ARIMA(p, d, q) × (sp, sd, sq)k）。其中，sp表示季节模型的自回归系数；sd表示季节差分的阶数，通常为一阶季节差分；sq表示季节模型的移动平均参数。如是月度资料，要描述年度特征，则sd = 12；如是日志资料，要描述每周特征，则sd = 7。 11.3 ARIMA模型 11.3.1 基本概念及统计原理 （3）ARIMA建模步骤 ARIMA建模实际上包括3个阶段，即模型识别阶段、参数估计和检验阶段、预测应用阶段。其中前两个阶段可能需要反复进行。 ARIMA模型的识别就是判断p，d，q，sp，sd，sq的阶，主要依靠自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）图来初步判断和估计。一个识别良好的模型应该有两个要素：一是模型的残差为白噪声序列，需要通过残差白噪声检验，二是模型参数的简约性和拟合优度指标的优良性（如对数似然值较大，AIC和BIC较小）方面取得平衡，还有一点需要注意的是，模型的形式应该易于理解。 11.3 ARIMA模型 11.3.2 SPSS实例分析 【例11-5】表是某加油站55天的燃油剩余数据，其中正值表示燃油有剩余，负值表示燃油不足，要求对此序列拟合时间序列模型并进行分析。 天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 燃油数据 92 -85 80 12 10 3 -1 -2 0 -90 100 -40 -2 20 78 -98 -9 75 65 天 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 燃油数据 80 -20 -85 0 1 150 -100 135 -70 -60 -50 30 -10 3 -65 10 8 -10 10 天 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52